Введение
Каждый год в экзаменационных вариантах ОГЭ встречаются практические задачи, которые проверяют умение выпускников применять математику в реальной жизни. Одна из таких тем — расчёт параметров автомобильных шин.
На первый взгляд, маркировка типа 265/60 R18 выглядит сложной, но на самом деле это просто зашифрованная геометрическая задача. В этом материале ты научишься «читать» шины, переводить дюймы в миллиметры и находить диаметр колеса — именно эти навыки чаще всего проверяются в заданиях 1–5.
Основная часть: как устроена маркировка шины
Как расшифровать надпись на боковине
Представь, что маркировка шины — это её паспорт. Возьмём конкретный пример: 245/65 R17 — именно такие типоразмеры обычно дают на экзамене.
Разложим запись на части и переведём её на понятный язык:
245 (ширина профиля B) — это расстояние между внешними стенками шины. Проще говоря, ширина пятна контакта с дорогой. Единица измерения — миллиметры.
65 (серия или высота профиля H) — хитрый параметр. Это не высота в чистом виде, а процент от ширины. Чтобы узнать реальную высоту боковины в миллиметрах, нужно выполнить простое действие: умножить ширину на это число и разделить на 100 ($H = \frac{65 \cdot 245}{100}$).
R — многие ошибочно думают, что это радиус. На самом деле это буквенное обозначение типа конструкции (радиальный корд). Для расчётов эта буква не важна, главное — не дать себя обмануть.
17 (посадочный диаметр d) — а вот это и есть размер металлического диска, на который монтируется шина. Измеряется в дюймах. Критически важно помнить: 1 дюйм = 25,4 мм.
Ключевая формула: как найти полный диаметр колеса D
Колесо в сборе состоит из диска и двух боковин резины (сверху и снизу). Чтобы узнать его полный диаметр, используй универсальную формулу:
$D = 2 \cdot H + d \cdot 25,4$
Или в развёрнутом виде:
$D = 2 \cdot (\frac{\text{ширина} \cdot \text{процент}}{100}) + (\text{диаметр диска в дюймах} \cdot 25,4)$
Советы для запоминания
- Проценты в миллиметры: всегда сначала переводи проценты в конкретные миллиметры. Ошибка на этом этапе тянет за собой неверный ответ во всей задаче.
- Дюймы: привыкай сразу переводить дюймы в миллиметры. Это убережёт от глупых ошибок.
- Радиус: помни, что радиус — это половина диаметра. Если спрашивают про радиус, не забудь разделить финальный результат на 2.
Разбор типовых заданий ОГЭ
В качестве отправной точки (заводской комплектации) возьмём автомобиль с шинами 265/60 R18.
Задача 1. Заводской диаметр
Условие: определи диаметр колеса, который установлен на автомобиле с завода. Ответ укажи в миллиметрах.
- Сначала вычислим реальную высоту боковой части покрышки: 265 × 60 ÷ 100 = 159 мм.
- Переведём размер диска: 18 × 25,4 = 457,2 мм.
- Соберём колесо целиком: 159 + 159 + 457,2 = 775,2 мм. (Или 2 × 159 + 457,2)
Ответ: 775,2.
Задача 2. Анализ допустимых размеров
Условие: производитель разрешает ставить на эту модель авто шины других типоразмеров. Информация о допустимых вариантах представлена в таблице. Какую наименьшую ширину шины можно использовать, если диск взять диаметром 17 дюймов? Ответ дай в миллиметрах.
Таблица разрешённых параметров:
| Ширина шины, мм | Диаметр диска (дюймы) | |||
|---|---|---|---|---|
| 17 | 18 | 19 | 20 | |
| 245 | 245/70 | — | — | — |
| 255 | 255/70 | 255/65 | — | — |
| 265 | 265/65 | 265/60; 265/65 | — | — |
| 275 | 275/65 | 275/60 | 275/55 | 275/50 |
| 285 | — | 285/60 | 285/55 | 285/50 |
- Нас интересует исключительно столбец с заголовком «17». В нём собраны все маркировки, подходящие для диска такого размера.
- Просматриваем этот столбец сверху вниз: видим варианты 245/70, 255/70, 265/65 и 275/65.
- Вопрос стоит о наименьшей ширине. Ширина — это первое число в маркировке. Из найденных значений (245, 255, 265, 275) самое маленькое — 245.
Ответ: 245.
Задача 3. Сравнение радиусов двух колёс
Условие: посчитай, на сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 245/70 R17 меньше, чем радиус его «собрата» с маркировкой 275/60 R17.
Найдём радиус первого экземпляра:
- Высота профиля (H1) = 245 × 70 ÷ 100 = 171,5 мм.
- Диск (d1) = 17 × 25,4 = 431,8 мм.
- Диаметр (D1) = 2 × 171,5 + 431,8 = 774,8 мм.
- Радиус (R1) = 774,8 ÷ 2 = 387,4 мм.
Найдём радиус второго экземпляра:
- Высота профиля (H2) = 275 × 60 ÷ 100 = 165 мм.
- Диск (d2) = 17 × 25,4 = 431,8 мм (диаметр диска тот же).
- Диаметр (D2) = 2 × 165 + 431,8 = 761,8 мм.
- Радиус (R2) = 761,8 ÷ 2 = 380,9 мм.
Вычислим разницу: R1 — R2 = 387,4 — 380,9 = 6,5 мм.
Ответ: 6,5.
Задача 4. Изменение диаметра при тюнинге
Условие: владелец решил заменить заводские колеса на более крупные — с маркировкой 285/50 R20. На сколько миллиметров увеличится общий диаметр колеса?
Заводской показатель (D зав) мы уже нашли в первой задаче — 775,2 мм.
Теперь рассчитаем параметры новой шины:
- Её боковина (H нов) = 285 × 50 ÷ 100 = 142,5 мм.
- Новый диск (d нов) = 20 × 25,4 = 508 мм.
- Полный диаметр (D нов) = 2 × 142,5 + 508 = 793 мм.
- Разница (прирост) = 793 — 775,2 = 17,8 мм.
Ответ: 17,8.
Задача 5. Влияние на показания спидометра (проценты)
Условие: известно, что за один оборот колеса машина проезжает расстояние, равное длине его окружности (C = π × D). На сколько процентов возрастёт это расстояние (пробег за один оборот), если заменить штатные шины на вариант 285/50 R20? Ответ округли с точностью до десятых.
Так как число π (пи) одинаково для обоих колес, сравнивать длину окружности можно просто через диаметры.
Найдём, какую часть составляет прирост диаметра от исходного значения, и переведём это в проценты.
Используем цифры из предыдущей задачи.
Прирост диаметра = 17,8 мм.
Исходный диаметр = 775,2 мм.
Процентное изменение = ($\frac{17,8}{775,2}$) × 100% ≈ 0,02296 × 100% ≈ 2,296%.
По требованию задачи округляем результат до десятых долей процента: 2,3%.
Ответ: 2,3.
Анализ распространённых заблуждений
- «R — это радиус» — самое частое заблуждение. Многие автоматически воспринимают букву R как радиус, но в маркировке шин это не так. R означает radial — тип конструкции шины. Число после R всегда показывает диаметр диска в дюймах, а не радиус.
- Игнорирование перевода единиц. Нельзя складывать миллиметры и дюймы. Это как смешивать килограммы и литры. Переводи дюймы в миллиметры всегда в первую очередь.
- Преждевременное округление. Если округлить 457,2 до 457, а потом умножать и делить, в ответе может получиться 2,2% вместо 2,3%. Держи точные значения в памяти до самого конца.
- Неверное прочтение вопроса. В задачах 3 и 4 похожие условия, но разный смысл: в одном случае просят радиус, в другом — диаметр. Перед вычислениями всегда уточняй, что именно требуется найти.
Подводим итоги
Освоив этот материал, ты теперь с лёгкостью можешь:
- переводить загадочные обозначения с боковины шины в конкретные геометрические размеры;
- оперировать дюймами и миллиметрами без ошибок;
- вычислять диаметр и радиус колеса любой комплектации;
- ориентироваться в таблицах соответствия размеров;
- рассчитывать, как замена шин повлияет на клиренс и показания спидометра.
Ключ к решению — одна универсальная формула: $D = 2 \cdot (\frac{B \cdot H%}{100}) + d \cdot 25,4$. Если ты уверенно ею пользуешься, задания 1–5 по этой теме перестают быть сложными. Главное — не торопись и внимательно раскладывай условие на составляющие. Успешной сдачи экзамена!
Автор:
Доброва Дарья, методист “100балльного репетитора” по математике ОГЭ/10 класса
