Что такое функция?
Ну, привет, одна из самых болезненных тем школьного курса алгебры! Сегодня мы разберёмся раз и навсегда с тем, что такое график функции, как его строить и, самое главное, что он нам может рассказать о самой функции (спойлер: немало).
С этим понятием мы сталкиваемся и в повседневной жизни. Например, у холодильника есть режимы «охлаждать» и «замораживать». Причём ему абсолютно не важно, с чем именно работать. Положим яблоко — получим охлаждённое яблоко, положим воду в морозилку — получим замороженную воду (она же лёд). Так и в математике, у любой функции есть x — независимая переменная (аргумент) или другими словами то, что мы сами выбираем и «помещаем» внутрь нашей функции. А на выходе получаем обработанный результат y — зависимую от аргумента переменную. Поэтому часто можно встретить запись y(x) или f(x), что буквально означает «функция от x». И вот вместо этого самого x мы можем написать всё, что душе угодно.
Задаваться функция может аналитически (уравнением), таблично или графически. Да-да, у каждой из них есть свой красивый уникальный график, который позволяет наглядно увидеть, как она устроена и провести целое исследование.
Виды функций, встречающиеся в профильном ЕГЭ
На уроках ты познакомился с некоторыми семействами функций, которые, кстати говоря, встречаются и в финальной битве с боссом — в № 11 на профиле ЕГЭ. Давай вспомним наших героев:
- Линейная: $y = kx + b$.
- Степенная: $y = x^n$.
- Квадратичная: $y = ax^2 + bx + c$.
- Функция обратной пропорциональности: $y = \frac{k}{x}$.
- Показательная: $y = a^x$.
- Логарифмическая: $y = \log_a x$.
Заключение
Итак, теперь ты во всеоружии, чтобы быстро и качественно выполнить задание 11 из профильного ЕГЭ по математике. Осталось закрепить всего пару моментов:
- Чтобы быстро узнать, возрастает или убывает функция, запомни правило: «читаем» график слева направо, как и обычный текст. Ставим пальчик на самую левую точку графика и ведём им по графику. Если движемся вниз, то функция убывает, а если вверх — возрастает. Это поможет тебе быть уверенным в знаке полученного коэффициента k.
- В показательной функции не используй точку (1;0), даже если она выделена на графике, а в логарифмической — точку (0;1). Она тебе не поможет, а скорее запутает.
- По возможности решай задание двумя разными способами, потому что это поможет исключить ошибки в ходе решения.
- Всегда анализируй, каким способом проще записать функцию — смещением вдоль осей или просто посчитать по точкам.
Автор:
Фролов Павел, методист “100балльного репетитора” по математике ЕГЭ
