Введение
Каждый год на экзамене по математике встречаются задачи, объединённые общим сюжетом. Один из самых популярных — планировка квартиры. В этой статье мы подробно разберём, как справиться с пятью заданиями этого блока, избежать ловушек и получить максимум баллов.
Как не заблудиться в собственной квартире: учимся читать план
Представь, что перед тобой чертёж. Каждая клетка на нём имеет реальный размер — 0,4 метра. Это ключ ко всем расчётам. На плане цифрами отмечены комнаты, а в тексте даны подсказки, где что находится.
Разбираем описание по шагам:
- Вход всегда ведёт в коридор. На нашем плане это цифра 2.
- Слева от входа — санузел (цифра 1).
- В самом конце коридора прячется кладовая (цифра 3).
- По соседству с кладовой — спальня (цифра 4). У неё есть выход на свою лоджию (цифра 5).
- Самая просторная комната — гостиная (цифра 6). Из неё можно пройти в коридор и на кухню.
- Кухня (цифра 7) тоже имеет выход на отдельную лоджию (цифра 8).
Сопоставив описание с цифрами, заполняем таблицу:
| Помещение | Коридор | Кладовая | Спальня | Кухня |
|---|---|---|---|---|
| Номер | 2 | 3 | 4 | 7 |
В бланк ответов записываем последовательность: 2347.
Считаем квадратные метры: площадь коридора
Коридор редко бывает идеальным прямоугольником. В нашем случае он Г-образный. Чтобы найти его площадь, разобьём фигуру на две простые части.
Первый участок:
- ширина 5 клеток, длина 24 клетки;
- в метрах: 5 × 0,4 = 2 м, 24 × 0,4 = 9,6 м;
- площадь: 2 × 9,6 = 19,2 м².
Второй участок (выступ):
- ширина 1 клетка, длина 5 клеток;
- в метрах: 1 × 0,4 = 0,4 м, 5 × 0,4 = 2 м;
- площадь: 0,4 × 2 = 0,8 м².
Складываем результаты: 19,2 + 0,8 = 20 м².
Ответ: 20.
Процентный разрыв: сравниваем коридор и кладовую
Иногда в заданиях просят не просто найти площадь, а сравнить помещения. Вопрос звучит так: на сколько процентов одно помещение больше другого?
Исходные данные:
- коридор: 20 м²;
- кладовая: 3,2 м².
Используем универсальную формулу:
$\frac{\text{бóльшая площадь} − \text{меньшая площадь}}{\text{меньшая площадь}} \cdot 100%$
Подставляем числа:
$\frac{20 − 3,2}{3,2} \cdot 100% = \frac{16,8}{3,2} \cdot 100%$
Выполняем деление: 16,8 ÷ 3,2 = 5,25
Переводим в проценты: 5,25 × 100% = 525%
Ответ: 525.
Ремонт на кухне: считаем плитку
Предстоит облицевать пол кухни плиткой. Размер одной плитки — 40 × 40 см, в упаковке 12 штук.
Важное наблюдение: сторона плитки (40 см) в точности равна стороне клетки на плане (0,4 м). Значит, одна плитка закрывает ровно одну клетку.
На плане кухня занимает 90 клеток. Следовательно, потребуется 90 плиток.
Делим на количество в упаковке: 90 ÷ 12 = 7,5
Так как плитку продают только целыми упаковками, округляем результат в бóльшую сторону. Даже если останется несколько лишних плиток — это лучше, чем нехватка.
7,5 → 8 упаковок
Ответ: 8.
Покупка с умом: выбираем стиральную машину
В этом задании нужно проанализировать таблицу и найти самый выгодный вариант, удовлетворяющий условиям.
Условия выбора:
- вертикальная загрузка,
- высота не более 85 см.
Таблица характеристик:
| Модель | Тип загрузки | Высота, см | Цена, руб. | Подключение, руб. | Доставка |
|---|---|---|---|---|---|
| А | верт. | 85 | 28 000 | 1 700 | 0% |
| Б | фронт. | 85 | 24 000 | 4 500 | 10% |
| В | фронт. | 85 | 25 000 | 5 000 | 10% |
| Г | фронт. | 85 | 24 000 | 4 500 | 10% |
| Д | фронт. | 89 | 27 600 | 2 300 | 0% |
| Е | верт. | 89 | 27 585 | 1 900 | 10% |
| Ж | фронт. | 85 | 20 000 | 6 300 | 15% |
| З | фронт. | 85 | 27 000 | 1 800 | 0% |
| И | фронт. | 85 | 27 000 | 1 800 | 0% |
| К | верт. | 85 | 27 000 | 1 800 | 0% |
Шаг 1. Фильтруем по условиям.
Оставляем только машины с вертикальной загрузкой и высотой ≤85 см. Это модели:
- А (85 см, верт.);
- К (85 см, верт.).
Модель Е отбрасываем, так как её высота 89 см превышает допустимую.
Шаг 2. Рассчитываем полную стоимость.
Для модели А:
28 000 + 1 700 = 29 700 рублей
Для модели К:
27 000 + 1 800 = 28 800 рублей
Шаг 3. Сравниваем и выбираем минимум.
Меньшая сумма — 28 800 рублей у модели К.
Ответ: 28 800.
Пять ловушек, которые лишают баллов
- Забытый масштаб. Посчитать площадь в клетках и сразу записать ответ — типичная ошибка. Все размеры нужно умножать на 0,4.
- Округление вниз. При расчёте упаковок 7,5 — это 8 упаковок, а не 7. Округляем только вверх.
- Неправильная формула процентов. Сравнивая A и B, всегда дели на B — то, с чем сравниваешь.
- Пропущенные условия. В заданиях с выбором товара внимательно читай все ограничения. Одна неучтённая строчка — и ответ неверен.
- Игнорирование доставки. К стоимости товара нужно обязательно прибавлять подключение и доставку, если они платные.
Итог: что ты теперь умеешь
После разбора этих заданий ты можешь уверенно:
- ориентироваться в планировке по словесному описанию;
- вычислять реальные размеры комнат, зная масштаб;
- сравнивать помещения с помощью процентов;
- рассчитывать материалы для ремонта;
- находить самое выгодное предложение среди множества вариантов.
Эти навыки помогут тебе не только на ОГЭ, но и в реальной жизни — например, при планировании ремонта или крупной покупки. Удачи на экзамене!
Автор:
Доброва Дарья, методист “100балльного репетитора” по математике ОГЭ/10 класса
