Введение
Знаешь секрет успеха в первых пяти заданиях ОГЭ по математике? Это не сложные вычисления, а умение внимательно читать план. Именно из-за невнимательности к масштабу и деталям теряют баллы примерно 3 из 10 учеников. Давай разберём конкретный пример и будем действовать по чёткому алгоритму.
Чему ты научишься:
- Работать с масштабом и переводить «клеточки» в реальные метры.
- Быстро находить площадь любой фигуры на сетке.
- Решать задачи на плитку (два разных типа!).
- Считать проценты и расстояния между объектами.
- Пошагово разбирать экономическую задачу на сравнение вариантов.
Шаг 1. Твоя отправная точка — масштаб
Первая фраза в задании — самая важная : «Сторона каждой клетки на плане равна 2 м».
Заметь:
- Длина 1 клетки = 2 м.
- Площадь 1 клетки = 2 м × 2 м = 4 м² (читай как «четыре квадратных метра»).
Житейская аналогия: представь, что план участка — это тетрадь в клетку, где каждая клеточка не 5 мм, а целых 2 метра. Чтобы понять реальные размеры, всё, что ты видишь на чертеже, нужно умножить на 400!
Шаг 2. Задание № 2: площадь цветника и дома
Что спрашивают:
- Площадь цветника (в м²).
- Площадь жилого дома (в м²).
Как действовать (на примере цветника):
- Взгляни на форму. Цветник редко бывает прямоугольным. Обведи его взглядом.
- Дополни до прямоугольника. Мысленно дорисуй недостающие кусочки, чтобы получился ровный прямоугольник. Посчитай его площадь в клетках.
- Убери лишнее. Вычти площади тех кусочков, которые были добавлены. Снова считай в клетках.
- Переведи в метры. Получившееся число клеток умножь на 4 (площадь одной клетки в м²).
Пример: если цветник в клетках занимает 18 клеток, то его реальная площадь: 18 × 4 = 72 м².
Для дома (обычно это прямоугольник) всё проще: (длина в клетках × 2) × (ширина в клетках × 2).
Шаг 3. Задание № 3: два разных вопроса про плитку
Вопрос 1
Сколько упаковок плитки (по 3,5 м² каждая) нужно на все дорожки и площадки?
Алгоритм:
- На плане закрась или мысленно выдели все дорожки и обе площадки.
- Посчитай их общую площадь в м². Допустим, получилось 49 м².
- Раздели на площадь одной упаковки: 49 ÷ 3,5 = 14.
- Важный момент: если бы вышло число вроде 14,2, ответом было бы 15 упаковок (округляем в большую сторону, ведь продают только целые пачки).
Вопрос 2
Сколько упаковок (по 8 плиток) нужно только на дорожки?
Здесь нужно сделать на одно действие больше:
- Найди площадь только дорожек (без площадок!). Пусть будет 24 м².
- Узнай размер одной плитки. Чаще всего это 0,5 × 0,5 м (0,25 м²). Эта информация есть на плане.
- Узнай, сколько нужно плиток: 24 м² ÷ 0,25 м²/плитка = 96 плиток.
- Узнай, сколько нужно упаковок: 96 ÷ 8 = 12 упаковок.
Чек-лист внимания: подчеркни в условии слова «все и обе» в первом вопросе и «только» во втором. Это разные площади!
Шаг 4. Задание № 4: проценты и «дистанция» между постройками
Часть 1. Сколько процентов занимает сарай?
- Найди площадь всего участка в м². Умножь длину и ширину в клетках каждая на 2, а потом перемножь результаты.
Пример: (20 кл × 2) × (15 кл × 2) = 40 м × 30 м = 1200 м². - Так же найди площадь сарая в м².
Пример: (3 кл × 2) × (4 кл × 2) = 6 м × 8 м = 48 м². - Раздели меньшее на большее и умножь на 100%: (48 ÷ 1200) × 100% = 4%.
Часть 2. Расстояние от гаража до дома
Фраза «между двумя ближайшими точками по прямой» — это сигнал: теорема Пифагора.
- Найди на плане ближайшие углы гаража и дома.
- Посмотри, на сколько клеток они разнесены по горизонтали (X) и по вертикали (Y). Допустим, X = 3 кл, Y = 4 кл.
- Переведи в метры: X = 3 × 2 = 6 м, Y = 4 × 2 = 8 м.
- Дистанция = $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$ м.
Шаг 5. Задание № 5: считаем выгоду
Суть задачи: газовое оборудование дороже при покупке, но дешевле в эксплуатации. Через сколько часов экономия на оплате «отобьёт» переплату при покупке?
Данные из таблицы:
| Нагреватель | Монтаж | Расход | Стоимость | |
|---|---|---|---|---|
| Газ | 28 000 руб. | 16 540 руб. | 1,1 куб. м/ч | 4,8 руб./куб. м |
| Электричество | 22 000 руб. | 14 444 руб. | 5,8 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Разложим по полочкам.
- Считаем переплату за газ:
(Цена газ. котла + Монтаж) минус (Цена эл. котла + Монтаж)
(28 000 + 16 540) − (22 000 + 14 444) = 8 096 рублей. - Считаем, сколько стоит 1 час отопления:
- Газ: 1,1 м³/ч × 4,8 руб./м³ = 5,28 руб./час;
- Электричество: 5,8 кВт × 4,4 руб./кВт·ч = 25,52 руб./час.
- Находим ежечасную экономию:
25,52 − 5,28 = 20,24 руб./час — столько ты будешь экономить каждый час работы газового котла. - Решаем простое уравнение:
Чтобы покрыть переплату в 8 096 рублей, нужно:
8 096 ÷ 20,24 = 400 часов.
Итоговый ответ: 400.
Финансовый лайфхак: не сравнивай кубометры газа с киловаттами электричества. Сравнивай итоговые рублёвые траты в час. Всегда переводи в деньги.
Проверь себя
Участок на плане имеет размер 12 на 8 клеток (масштаб: 1 клетка = 2 м). Хозяин хочет засеять его газонной травой. Один мешок травосмеси рассчитан на 30 м². Сколько мешков ему нужно купить?
- Реальная длина: 12 × 2 = 24 м.
Ширина: 8 × 2 = 16 м. - Площадь участка: 24 × 16 = 384 м².
- Количество мешков: 384 ÷ 30 = 12,8.
- Округляем вверх: нужно 13 мешков.
Финальный чек-лист перед решением
Возьми за правило отмечать галочкой каждый пункт:
- Масштаб определён. Записано, чему равна сторона клетки.
- Площади посчитаны в метрах. Проценты от «клеточных» площадей не вычислялись.
- Условие прочитано до конца. Учтена разница между «всеми дорожками» и «только дорожками».
- Округление выполнено. В задачах на покупку материалов результат округлён в большую сторону.
- Катеты найдены. Для вычисления расстояния оба катета прямоугольного треугольника переведены в метры.
- Сравнение выполнено в денежных единицах. В экономической задаче найдена разница в рублях в час.
Теперь у тебя есть понятная дорожная карта для всех пяти заданий. Действуй по плану — и баллы будут твоими!
Автор:
Доброва Дарья, методист «100балльного репетитора» по математике ОГЭ/10 класса
