Понятие растворимости довольно часто встречается в задании № 34 ЕГЭ по химии. Трудности здесь возникают из-за непонимания алгоритма пересчёта растворимости в массовую долю. В этой статье разберём теорию, основные шаги решения и типичные ловушки экзамена. После прочтения ты поймёшь логику химических процессов и сможешь уверенно решать такие расчётные задачи самостоятельно.
Основы темы: что важно знать
Любое вещество может растворяться в воде только до определённого предела. Для выполнения расчётов нужно чётко понимать базовую терминологию школьного курса.
Растворимость — это максимальная масса вещества, способная раствориться в 100 граммах растворителя при заданной температуре.
В школьной химии растворителем почти всегда выступает вода.
Значение растворимости зависит от температуры: обычно для твёрдых солей при нагревании показатель растёт, а при охлаждении падает.
Обозначается эта величина большой или маленькой латинской буквой ($S$ или $s$).
Формула нахождения растворимости:
$S = \frac{m_{(соли)}}{m_{(воды)}} \cdot 100$
Насыщенный раствор возникает тогда, когда вещество больше не может растворяться при этой температуре. Если добавить в такую колбу ещё щепотку соли, она просто упадёт на дно в виде осадка.
Важное правило: растворимость всегда даётся именно для насыщенных систем.
В задачах часто требуется переходить от растворимости к стандартной массовой доле и обратно. Следи за тем, что находится в знаменателе — масса готового раствора или масса чистой воды.
Массовая доля ($\omega$) рассчитывается как отношение массы соли к массе всего раствора. Поскольку масса насыщенного раствора складывается из массы самой соли ($S$) и массы воды (100 г), связь массовой доли растворённого вещества и растворимости выражается следующей формулой:
$\omega = \frac{S}{100 + S}$
Для перевода массовой доли из долей в проценты формулу нужно домножить на 100%.
Как найти растворимость через массовую долю
Часто в условии говорится, что массовая доля соли в насыщенном растворе при определённой температуре составляет 20%. Попробуем найти растворимость этого раствора. Этот навык решает половину проблем с заданием № 34.
Пусть общая масса раствора равна 100 г.
Тогда масса растворённого вещества составит $100 × 0,2 = 20$ г.
Масса оставшейся воды будет равна: $100 −20 = 80$ г.
Теперь применим основную пропорцию. Если в 80 г воды растворяется 20 г соли, то нужно узнать, сколько соли растворится в 100 г воды.
$S = (20 / 80) \cdot 100 = 25$ г.
Растворимость составляет 25 г на 100 г воды.
Алгоритм работы с насыщенными растворами
Чтобы не запутаться в решении, используй пошаговый алгоритм:
- Запиши уравнения реакций. Внимательно прочти условие и составь все химические уравнения со всеми коэффициентами.
- Проанализируй данные насыщенного раствора. Используя показатель растворимости, рассчитай реальные массы соли и воды в исходной колбе. Самый надёжный метод — составить математическую пропорцию.
- Проведи вычисления количества вещества. Переведи найденные массы в моли. Выясни, какое вещество находится в избытке, а какое прореагирует полностью.
- Вычисли массу конечного раствора. Для этого сложи массы всех слитых растворов и добавленных твёрдых веществ, а затем вычти массы улетевших газов и выпавших осадков. Обрати внимание на процессы охлаждения колбы. Если система охлаждается, часть растворённого вещества может дополнительно выпасть в осадок.
Базовые примеры: подробный разбор
Чтобы наработать навык, разберём три классических задачи. Эти примеры покажут, как алгоритм работает на практике.
Задача 1. Охлаждение раствора
Условие
Растворимость соли при нагревании до 80 °C равна 50 г на 100 г воды, а при охлаждении до 20 °C падает до 10 г на 100 г воды. Какая масса осадка образуется, если охладить с 80 °C до 20 °C 300 г горячего насыщенного раствора?
Решение
Определим массы соли и воды в горячей ёмкости.
Согласно справочным данным, при 80 °C раствор массой 150 г состоит из 50 г соли и 100 г воды. Следовательно, в колбе массой 300 г находится ровно в два раза больше веществ: 100 г соли и 200 г воды.
Проанализируем охлаждение. Масса воды при охлаждении не меняется, её остаётся 200 г.
При 20 °C в 100 г воды может удержаться только 10 г соли. Если у нас 200 г воды, то она способна растворить максимум 20 г соли.
Проведём расчёт осадка. Изначально в растворе находилось 100 г соли, а после остывания вода способна удержать только 20 г. Разница выпадет в осадок.
Масса осадка: $100 −20 = 80$ г.
Ответ: 80 г.
Задача 2. Добавление безводной соли
Условие
Имеется 250 г ненасыщенного раствора хлорида бария с массовой долей соли 10%. Растворимость хлорида бария при этой температуре равна 25 г. Какую массу твёрдого хлорида бария нужно добавить в колбу, чтобы раствор стал насыщенным?
Решение
Выясним исходное количество веществ в колбе.
Масса имеющейся соли: $250 \cdot 0,1 = 25$ г.
Масса воды: $250 −25 = 225$ г.
Определим, сколько хлорида бария способны растворить 225 г чистой воды до предела насыщенности.
По правилу 100 г $H_2O$ растворяют 25 г соли. Следовательно, 225 г $H_2O$ растворят $x$ г соли.
$x = 225 \cdot 25 : 100 = 56,25$ г. Это максимальная масса соли, которую может вместить вода из колбы.
В ёмкости уже есть 25 г вещества. Значит, нужно добавить разницу.
Новая порция хлорида бария: $56,25 −25 = 31,25$ г.
Ответ: 31,25 г.
Задача 3. Приготовление раствора из кристаллогидрата
Условие
Растворимость безводного сульфата меди(II) равна 20 г на 100 г воды. Какую массу медного купороса ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$) нужно растворить в чистой воде, чтобы приготовить 240 г насыщенного раствора сульфата меди(II)?
Решение
Вычислим массу чистой соли ($CuSO_4$) и чистой воды в конечном насыщенном растворе.
Из данных по растворимости имеем: раствор весит 120 г (20 г соли + 100 г воды).
Аналогичная колба из условия весит 240 г. Нам потребуется ровно в два раза больше компонентов: 40 г $CuSO_4$ и 200 г $H_2O$.
Посчитаем моли соли. Молярная масса $CuSO_4$ равна 160 г/моль.
Количество соли: $n(CuSO_4) = 40 : 160 = 0,25$ моль.
Из формулы $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ видно, что из одного моля кристаллогидрата получается один моль соли. Нам нужно взять ровно 0,25 моль медного купороса.
Молярная масса медного купороса составляет 250 г/моль.
Масса медного купороса: $m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 0,25 \cdot 250 = 62,5$ г.
Ответ: 62,5 г.
Типичные ошибки ЕГЭ
Чаще всего при решении задач на растворимость возникают следующие ошибки:
- Использование 100 г раствора вместо воды при расчёте пропорции. Часто путают значение $\omega$ (которое берётся от раствора) и показатель $S$ (который считается на растворитель). Всегда внимательно читай условие: растворимость — это масса соли, растворённая в массе чистой воды.
- Частичный учёт воды при добавлении кристаллогидрата. При расчёте массы твёрдого вещества часто забывают, что кристаллизационная вода тоже станет жидкой водой в итоговом растворе. Масса итоговой воды складывается из массы чистой налитой воды и массы воды, пришедшей из кристаллогидрата.
- Забытый осадок при охлаждении реакционной смеси. После завершения всех химических реакций нужно проверить, не превышает ли масса получившейся соли показатель растворимости для холодной воды. Если превышает, излишек нужно вычислить и отнять от массы итогового раствора.
Экзаменационная тренировка
В этом разделе находятся три примера заданий формата ЕГЭ на растворимость. Ты можешь сначала решить их самостоятельно на черновике, а затем развернуть блок с ответом и сверить расчёты.
Пример № 1. Охлаждение
Условие
Насыщенный при 100 °C раствор нитрата калия массой 424 г охладили до 20 °C. Выпавший осадок безводной соли отделили, а к оставшемуся холодному раствору добавили 50 г гидроксида калия. Рассчитайте массовую долю нитрата калия в образовавшемся растворе. (Растворимость $KNO_3$ при 100 °C равна 245 г, а при 20 °C падает до 32 г).
Определим компонентный состав исходной системы. Возьмём порцию, описанную растворимостью при 100 °C. Она весит 345 г (245 г соли + 100 г воды).
Пусть масса $KNO_3$ в нашей реальной порции равна $x$ г.
Составим пропорцию: если в 345 г содержится 245 г соли, то в 424 г содержится $x$ г соли.
$x = 424 \cdot 245 : 345 = 301$ г $KNO_3$.
Масса изначальной воды: $424 −301 = 123$ г.
Рассмотрим процесс охлаждения. Вода не испарилась, значит $m(H_2O)$ = 123 г.
Найдём максимальную вместимость этой воды при 20 °C: если в 100 г растворяется 32 г соли, то в 123 г способно раствориться $y$ г.
$y = 123 \cdot 32 : 100 = 39,36$ г $KNO_3$.
Осадок отделили. Это означает, что для дальнейшей работы используется только холодный насыщенный раствор.
Его масса составляет: 123 г воды + 39,36 г растворённой соли = 162,36 г.
К этому раствору насыпали 50 г $KOH$. Щёлочь не реагирует с нитратом калия, она просто увеличит общую массу содержимого колбы.
Итоговая масса раствора:
$m(раствора) = 162,36 + 50 = 212,36$ г.
Масса $KNO_3$ осталась прежней: 39,36 г.
Массовая доля:
$\omega(KNO_3) = 39,36 : 212,36 \cdot 100\% = 18,53\%$.
Ответ: 18,53%.
Пример № 2. Растворимость и химическая реакция
Условие
Растворимость хлорида бария при 20 °C составляет 35,3 г. Приготовили 200 г такого насыщенного раствора и добавили в него 142 г 20%-го раствора сульфата натрия. Определите массовые доли солей в конечном растворе.
Уравнение реакции:
$BaCl_2 + Na_2SO_4 \rightarrow BaSO_4 \downarrow + 2NaCl$
Сделаем расчёт по реагентам.
Из данных по растворимости получаем, что масса насыщенного раствора 135,3 г (35,3 г соли и 100 г воды).
Найдём массу $BaCl_2$ в реальных 200 граммах раствора по пропорции.
$m(BaCl_2) = 200 \cdot 35,3 : 135,3 = 52,18$ г.
$n(BaCl_2) = 52,18 : 208 = 0,25$ моль.
Найдём данные для сульфата натрия.
$m(Na_2SO_4) = 142 \cdot 0,2 = 28,4$ г.
$n(Na_2SO_4) = 28,4 : 142 = 0,2$ моль.
Проведём сравнение. Хлорид бария находится в избытке (0,25 > 0,2). Сульфат натрия закончится полностью, по его количеству будем вести дальнейший расчёт.
Количество прореагировавшего $BaCl_2$ составит 0,2 моль.
В растворе останется $BaCl_2$: $0,25 −0,2 = 0,05$ моль. Его масса:
$m(BaCl_2) = 0,05 \cdot 208 = 10,4$ г.
В ходе реакции образуется $NaCl$ в количестве 0,4 моль (по коэффициенту перед хлоридом натрия). Его масса составит:
$m(NaCl) = 0,4 \cdot 58,5 = 23,4$ г.
Выпадет 0,2 моль осадка $BaSO_4$. Его масса будет равна: $0,2 \cdot 233 = 46,6$ г.
Рассчитаем конечную массу смеси:
$m_{(конечного~раствора)} = 200 + 142 −46,6 = 295,4$ г.
Массовые доли оставшихся солей:
$\omega(BaCl_2) = 10,4 : 295,4 \cdot 100\% = 3,52\%;\\ \omega(NaCl) = 23,4 : 295,4 \cdot 100\% = 7,92\%$
Ответ: 3,52% хлорида бария и 7,92% хлорида натрия.
Практика № 3. Реакция газов с насыщенной системой
Условие
Растворимость гидроксида кальция при 25 °C равна 0,15 г на 100 г воды. Через 500 г насыщенного раствора гидроксида кальция быстро пропустили 0,112 л (н. у.) углекислого газа. Вычислите массу образовавшегося осадка.
Уравнение химической реакции:
$Ca(OH)_2 + CO_2 \rightarrow CaCO_3 \downarrow + H_2O$
Узнаем массу щёлочи в 500 граммах насыщенной известковой воды.
По данным о растворимости имеем 100,15 г раствора (100 г воды и 0,15 г щёлочи).
Составим пропорцию:
$m(Ca(OH)_2) = 500 \cdot 0,15 : 100,15 = 0,749$ г.
$n(Ca(OH)_2) = 0,749 : 74 = 0,01$ моль.
Посчитаем количество пропускаемого газа:
$n(CO_2) = 0,112 : 22,4 = 0,005$ моль.
Углекислый газ находится в недостатке. Расчёты ведём по нему.
Количество образовавшегося карбоната кальция равно количеству углекислого газа:
$n(CaCO_3) = 0,005$ моль.
Молярная масса карбоната кальция 100 г/моль. Его масса будет:
$m(CaCO_3) = 0,005 \cdot 100 = 0,5$ г.
Ответ: 0,5 г.
Заключение
После прочтения материала ты знаешь принципы работы с насыщенными системами и можешь уверенно применять их на практике. Теперь ты умеешь:
- рассчитывать массу растворённого вещества через растворимость и массовую долю;
- определять массу выпавшего осадка при охлаждении раствора;
- проводить серию вычислений количеств веществ с учётом ограничивающих реагентов.
Отработка этих химических навыков и регулярная практика позволят уверенно подходить к расчётной части экзамена без страха потерять баллы. Пройденную тему ты можешь отработать, решив несколько задач в «100балльном банке».
