Кристаллогидраты часто вызывают много трудностей при решении расчётных задач. Ошибки возникают из-за непонимания процессов, происходящих при растворении этих солей. Разберём, как устроены такие вещества и как правильно вести вычисления по уравнениям. После прочтения этой статьи ты сможешь уверенно применять алгоритм и не потеряешь баллы на экзамене.
Специфика экзаменационных заданий
В условии задания можно встретить такие формулировки:
- к раствору добавили навеску кристаллогидрата…;
- вычислите массовую долю соли в конечном растворе после растворения медного купороса…;
- установите формулу кристаллогидрата, если известно….
Главная трудность состоит в умении разграничить массу безводной соли и массу связанной воды. Без этого навыка получить верный ответ не удастся.
Что такое кристаллогидраты
Многие соли при кристаллизации из водных растворов захватывают молекулы воды и встраивают их в свою кристаллическую решётку. Такие вещества называются кристаллогидратами, а вода внутри них — кристаллизационной.
Внешне это обычные сухие порошки или кристаллы. Но химически они состоят из двух частей: самой соли и воды.
Часто встречающиеся примеры:
- $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ — пентагидрат сульфата меди(II), медный купорос;
- $FeSO_4 \cdot 7H_2O$ — гептагидрат сульфата железа(II), железный купорос;
- $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ — декагидрат карбоната натрия, кристаллическая сода;
- $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ — декагидрат сульфата натрия, глауберова соль.
Связь количества вещества соли и кристаллогидрата
Молекула кристаллогидрата условно неделима до момента растворения или прокаливания. Если взять $1$ моль $CuSO_4 \cdot 5H_2O$, это означает, что есть ровно $1$ моль безводной соли $CuSO_4$ и ровно $5$ моль воды $H_2O$.
Формула количества вещества:
$n(\text{безводной соли}) = n(\text{кристаллогидрата})$
Молярная масса кристаллогидрата вычисляется как сумма молярных масс соли и всех молекул воды:
$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = M(CuSO_4) + 5 \cdot M(H_2O) = 160 + 5 \cdot 18 = 160 + 90 = 250 \text{ г/моль}$
Как рассчитать массовую долю
Рассмотрим логику на простейшем примере. На нём базируются решения более сложных задач.
Условие
В $150$ г воды растворили $25$ г медного купороса ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$). Вычислите массовую долю безводного сульфата меди(II) в полученном растворе.
Решение
- Найдём молярную массу кристаллогидрата:
$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 160 + 5 \cdot 18 = 250$ г/моль. - Вычислим количество вещества кристаллогидрата:
$n(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = \frac{25}{250} = 0{,}1$ моль. - Сделаем переход к безводной соли. Поскольку из $1$ моль кристаллогидрата получается $1$ моль соли, то:
$n(CuSO_4) = n(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 0{,}1$ моль. - Найдём массу безводной соли:
$m(CuSO_4) = 0{,}1 \cdot 160 = 16$ г.
Именно эти $16$ г мы будем использовать в числителе при нахождении массовой доли. Остальные $9$ г ($25 −16$) ушли в растворитель (стали обычной водой). - Вычислим массу конечного раствора. Она складывается из массы изначальной воды и массы добавленного порошка. При этом добавляется масса кристаллогидрата целиком:
$m(\text{раствора}) = m(H_2O) + m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 150 + 25 = 175$ г. - Вычислим массовую долю:
$\omega(CuSO_4) = \frac{16}{175} = 0{,}0914$, или $9{,}14$%.
Ответ: $9{,}14$%.
Алгоритм решения задачи 34
Для успешного решения многошаговых задач соблюдай чёткую последовательность действий:
- Запиши уравнения всех химических реакций, описанных в условии.
- Идентифицируй кристаллогидрат и рассчитай его молярную массу.
- Вычисли количество вещества (моль) кристаллогидрата.
- Приравняй количество вещества сухой соли к количеству вещества кристаллогидрата: $n(\text{соли}) = n(\text{кристаллогидрата})$.
- Рассчитай массу чистой сухой соли для использования в уравнениях реакций.
- Проведи расчёты по уравнениям химических реакций — найди избыток и недостаток.
- Составь уравнение массы конечного раствора: сложи массу всех исходных газообразных, жидких и твёрдых веществ, а затем вычти массу выпавших осадков и выделившихся газов.
- Найди итоговую массу целевого вещества и вычисли его массовую долю.
Разбор базовых типов задач
Задача 1. Растворение и химическая реакция
Условие
Декагидрат карбоната натрия массой $57{,}2$ г растворили в $200$ г воды. К полученному раствору прилили $150$ г $10{,}4$%-го раствора хлорида бария. Найдите массовую долю хлорида натрия в конечном растворе.
Решение
- Запишем уравнение реакции:
$Na_2CO_3 + BaCl_2 \rightarrow BaCO_3\downarrow + 2NaCl$ - Выполним расчёты для кристаллогидрата $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$:
$M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 106 + 180 = 286$ г/моль.
$n(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = \frac{57{,}2}{286} = 0{,}2$ моль.
Перейдём к чистой соли: $n(Na_2CO_3) = 0{,}2$ моль. - Выполним расчёты для раствора хлорида бария:
Определим массу чистого вещества: $m(BaCl_2) = 150 \cdot 0{,}104 = 15{,}6$ г.
Найдём молярную массу: $M(BaCl_2) = 208$ г/моль.
$n(BaCl_2) = \frac{15{,}6}{208} = 0{,}075$ моль. - Проведём анализ на избыток и недостаток.
В наличии $0{,}2$ моль $Na_2CO_3$ и $0{,}075$ моль $BaCl_2$. Коэффициенты перед веществами соотносятся как $1 : 1$. В недостатке находится $BaCl_2$, значит, дальнейшие расчёты ведём по нему. - Найдём количества продуктов реакции.
По уравнению: $n(NaCl) = 2 \cdot n(BaCl_2) = 2 \cdot 0{,}075 = 0{,}15$ моль.
Вычислим массу: $m(NaCl) = 0{,}15 \cdot 58{,}5 = 8{,}775$ г.
По уравнению: $n(BaCO_3) = n(BaCl_2) = 0{,}075$ моль.
Масса осадка: $m(BaCO_3) = 0{,}075 \cdot 197 = 14{,}775$ г (вещество покинуло раствор). - Вычислим массу конечного раствора:
$m(\text{раствора}) = m(H_2O) + m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) + m(\text{раствора } BaCl_2) -m(BaCO_3\downarrow)$
$m(\text{раствора}) = 200 + 57{,}2 + 150 -14{,}775 = 392{,}425$ г. - Вычислим массовую долю хлорида натрия:
$\omega(NaCl) = \frac{8{,}775}{392{,}425} = 0{,}02236$, или $2{,}24$%.
Ответ: $2{,}24$%.
Задача 2. Поиск формулы неизвестного кристаллогидрата
В экзаменационных задачах объектом поиска иногда выступает формула самого вещества.
Условие
При прокаливании порции кристаллогидрата хлорида кальция массой $43{,}8$ г его масса уменьшилась на $21{,}6$ г. Установите формулу этого кристаллогидрата.
Решение
- При прокаливании улетучивается только вода. Значит, уменьшение массы — это масса удалённой воды:
$m(H_2O) = 21{,}6$ г.
Найдём массу оставшейся сухой соли: $m(CaCl_2) = 43{,}8 -21{,}6 = 22{,}2$ г. - Найдём количества вещества компонентов, разделив массу на молярную массу:
$n(CaCl_2) = \frac{22{,}2}{111} = 0{,}2$ моль.
$n(H_2O) = \frac{21{,}6}{18} = 1{,}2$ моль. - Сопоставим молярное соотношение соли и воды:
$n(CaCl_2) : n(H_2O) = 0{,}2 : 1{,}2 = 1 : 6$. - На одну молекулу соли приходится шесть молекул воды. Устанавливаем итоговую формулу: $CaCl_2 \cdot 6H_2O$.
Ответ: $CaCl_2 \cdot 6H_2O$.
Задача 3. Газ и образование новой соли
Условие
В $376$ г воды растворили $28{,}7$ г гептагидрата сульфата цинка. Через полученный раствор пропустили аммиак до полного осаждения ионов цинка. Вычислите массовую долю сульфата аммония в конечном растворе.
Решение
- Запишем уравнение реакции:
$ZnSO_4 + 2NH_3 + 2H_2O \rightarrow Zn(OH)_2\downarrow + (NH_4)_2SO_4$ - Выполним расчёты по кристаллогидрату $ZnSO_4 \cdot 7H_2O$:
$M(ZnSO_4 \cdot 7H_2O) = 161 + 7 \cdot 18 = 287$ г/моль.
$n(ZnSO_4 \cdot 7H_2O) = \frac{28{,}7}{287} = 0{,}1$ моль.
Сделаем переход к соли: $n(ZnSO_4) = 0{,}1$ моль. - Рассчитаем массы продуктов по уравнению реакции.
В условии указано «до полного осаждения», значит, газ поглотили строго по стехиометрии. Считаем массу аммиака (он поступил в реактор):
$n(NH_3) = 2 \cdot 0{,}1 = 0{,}2$ моль.
$m(NH_3) = 0{,}2 \cdot 17 = 3{,}4$ г.
Найдём массу осадка:
$n(Zn(OH)_2) = 0{,}1$ моль.
$m(Zn(OH)_2) = 0{,}1 \cdot 99 = 9{,}9$ г.
Найдём массу целевой соли:
$n((NH_4)_2SO_4) = 0{,}1$ моль.
$m((NH_4)_2SO_4) = 0{,}1 \cdot 132 = 13{,}2$ г. - Вычислим массу конечного раствора. Она включает изначальную воду, массу добавленного порошка, массу поглощённого газа за вычетом массы выпавшего осадка:
$m(\text{раствора}) = m(H_2O) + m(ZnSO_4 \cdot 7H_2O) + m(NH_3) -m(Zn(OH)_2\downarrow)$
$m(\text{раствора}) = 376 + 28{,}7 + 3{,}4 -9{,}9 = 398{,}2$ г. - Вычислим массовую долю:
$\omega((NH_4)_2SO_4) = \frac{13{,}2}{398{,}2} = 0{,}0331$, или $3{,}31$%.
Ответ: $3{,}31$%.
Практика для самопроверки
Реши предложенные задачи самостоятельно, а затем сверься с подробным разбором под кнопками.
Пример 1
К $150$ г $10$%-го раствора гидроксида натрия добавили $30$ г $MgSO_4 \cdot 7H_2O$. Вычислите массовую долю сульфата натрия в полученном растворе.
- Составим уравнение химической реакции:
$MgSO_4 + 2NaOH \rightarrow Mg(OH)_2\downarrow + Na_2SO_4$. - Вычислим количество вещества кристаллогидрата:
$M(MgSO_4 \cdot 7H_2O) = 120 + 126 = 246$ г/моль.
$n(MgSO_4 \cdot 7H_2O) = \frac{30}{246} \approx 0{,}122$ моль.
Следовательно, количество сухой соли $n(MgSO_4) = 0{,}122$ моль. - Рассчитаем данные для щёлочи:
$m(NaOH) = 150 \cdot 0{,}1 = 15$ г.
$n(NaOH) = \frac{15}{40} = 0{,}375$ моль.
Щёлочь находится в избытке (для реакции нужно $2 \cdot 0{,}122 = 0{,}244$ моль, а в наличии $0{,}375$ моль). Расчёт ведём по сульфату магния. - Найдём массы нужных веществ:
$n(Na_2SO_4) = 0{,}122$ моль.
$m(Na_2SO_4) = 0{,}122 \cdot 142 = 17{,}324$ г.
$n(Mg(OH)_2) = 0{,}122$ моль.
$m(Mg(OH)_2) = 0{,}122 \cdot 58 = 7{,}076$ г (уходит в осадок). - Вычислим массу раствора:
$m(\text{раствора}) = 150 + 30 -7{,}076 = 172{,}924$ г. - Найдём массовую долю:
$\omega(Na_2SO_4) = \frac{17{,}324}{172{,}924} \approx 0{,}1002$, или $10{,}02$%.
Ответ: $10{,}02$%.
Пример 2
Банку с безводным сульфатом натрия забыли закрыть. Часть вещества превратилась в декагидрат. Масса смеси составила $60{,}8$ г. При растворении всей смеси в воде образовалось $0{,}4$ моль ионов натрия. Определите массу декагидрата $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ в исходной смеси.
- Обозначим количество компонентов смеси:
Пусть $x$ моль — количество $Na_2SO_4$, а $y$ моль — количество $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$.
Общее количество вещества сульфата натрия при растворении составит $(x + y)$ моль.
$m(Na_2SO_4) = 142x$ г.
$m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = 322y$ г. - Составим систему уравнений.
Уравнение диссоциации одной молекулы соли даёт $2$ иона натрия:
$Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$
Значит, $n(Na^+) = 2(x + y) = 0{,}4$ моль. Отсюда $x + y = 0{,}2$ моль, а $x = 0{,}2 -y$.
Уравнение массы исходной смеси: $142x + 322y = 60{,}8$. - Решим систему, чтобы найти неизвестные:
$142(0{,}2 -y) + 322y = 60{,}8$
$28{,}4 -142y + 322y = 60{,}8$
$180y = 32{,}4$
$y = 0{,}18$ моль. - Вычислим массу декагидрата по найденному количеству вещества $y$:
$m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = 0{,}18 \cdot 322 = 57{,}96$ г.
Ответ: $57{,}96$ г.
Пример 3
Пентагидрат сульфата меди(II) массой $50$ г растворили в $350$ г воды. В получившийся раствор опустили железную пластинку. После того как пластинку достали, оказалось, что прореагировала ровно половина сульфата меди(II). Вычислите массу раствора после извлечения пластинки.
- Составим уравнение химической реакции:
$CuSO_4 + Fe \rightarrow FeSO_4 + Cu\downarrow$ (медь оседает на пластинке). - Вычислим количество исходного сульфата:
$n(CuSO_4) = n(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = \frac{50}{250} = 0{,}2$ моль.
Прореагировала ровно половина вещества, значит, в реакцию вступило $0{,}1$ моль $CuSO_4$. - Найдём массы металлов, перешедших между раствором и пластинкой:
Количество вступившего в реакцию железа по уравнению составляет $0{,}1$ моль. Оно перешло в раствор с пластинки: $m(Fe) = 0{,}1 \cdot 56 = 5{,}6$ г.
Образовалось $0{,}1$ моль чистой меди. Металл ушёл из раствора, осев на пластинке: $m(Cu) = 0{,}1 \cdot 64 = 6{,}4$ г. - Рассчитаем массы:
Изначальная масса раствора до внесения пластинки:
$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) + m(H_2O) = 50 + 350 = 400$ г.
Изменение массы за счёт реакции на пластинке:
$+m(Fe) -m(Cu) = +5{,}6 -6{,}4 = -0{,}8$ г.
Итоговая масса раствора: $400 -0{,}8 = 399{,}2$ г.
Ответ: $399{,}2$ г.
Типичные ошибки
- Деление массы кристаллогидрата на молярную массу безводной соли. Обязательно учитывай кристаллизационную воду при расчёте молярной массы. Например, массу медного купороса нужно делить на $250$ г/моль, а не на $160$ г/моль.
- Добавление в массу конечного раствора только массы безводной соли. В реактор попадает вся масса гидрата, так как вода из кристаллической решётки присоединяется к растворителю. В массу раствора всегда прибавляй полную начальную массу кристаллогидрата.
- Игнорирование кристаллизационной воды при поиске чистой жидкости. Вода в полученном растворе складывается из воды, которую добавили отдельно, и воды, которая находилась в составе порошка-гидрата.
Заключение
Теперь ты умеешь определять молярную массу гидратов, находить количество вещества безводной соли и вычислять массу целевого раствора с учётом кристаллизационной воды. Чтобы закрепить навык, реши 5–7 подобных задач в «100балльном банке», внимательно читая условия и отслеживая переход каждого вещества.
