Задание № 34 — это самая объёмная расчётная задача в ЕГЭ по химии. В последние годы на экзамене часто появляется формулировка с массовым соотношением. Это может быть отношение масс веществ в смеси, соотношение масс элементов или деление раствора на части в определённой пропорции. Разберём пошагово, как решать такие задачи, и построим чёткий алгоритм действий, чтобы избежать обидных ошибок. Прочитав материал, ты научишься применять переменные и сможешь уверенно справляться с этим типом заданий.
В чём особенность задач на массовые соотношения
Сложность для учеников заключается в том, что в условии не даны конкретные массы каждого вещества. Вместо этого приводится пропорция, например: «массовое соотношение веществ равно $2 : 3$» или «массовое соотношение атомов кальция к атомам кислорода равно $5 : 2$».
Первоочерёдная задача — перевести заданную пропорцию в реальные граммы и моли. Для этого нужно использовать коэффициент пропорциональности (математическую переменную $x$ или $y$).
Базовый пример: смешивание растворов в массовом соотношении
Для начала разберём простую ситуацию, которая станет фундаментом для сложных задач.
Условие
Смешали 20%-й раствор соляной кислоты и 10%-й раствор гидроксида натрия в массовом соотношении $1 : 2$. Рассчитай массовую долю соли в получившемся растворе.
Решение
- Напишем уравнение реакции:
$HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_2O$ - Разберёмся с массовым соотношением. Так как точные массы нам не даны, мы можем взять любые удобные значения, сохраняющие пропорцию $1 : 2$. Удобнее всего взять массу первого раствора за $100$ г, тогда масса второго составит $200$ г.
Масса конечного раствора составит: $m_{\text{конечного раствора}} = 100 + 200 = 300$ г. - Вычислим массы и количества чистых веществ в этих растворах.
Для кислоты:
$m(HCl) = \frac{100 \cdot 20}{100} = 20$ г
$n(HCl) = \frac{m}{M} = \frac{20}{36{,}5} = 0{,}548$ моль
Для щёлочи:
$m(NaOH) = \frac{200 \cdot 10}{100} = 20$ г; $n(NaOH) = \frac{20}{40} = 0{,}5$ моль - Определим избыток и недостаток.
По уравнению реакция идёт $1$ к $1$. Кислоты у нас $0{,}548$ моль, а щёлочи $0{,}5$ моль. Значит, гидроксид натрия находится в недостатке. Все дальнейшие расчёты ведём по нему. - Найдём массу образовавшейся соли.
$n(NaCl) = n(NaOH) = 0{,}5$ моль
$m(NaCl) = n \cdot M = 0{,}5 \cdot 58{,}5 = 29{,}25$ г - Вычислим искомую массовую долю:
$\omega(NaCl) = \frac{m(NaCl)}{m_{\text{конечного раствора}}} \cdot 100\% = \frac{29{,}25}{300} \cdot 100\% = 9{,}75\%$
Ответ: $9{,}75\%$.
Алгоритм решения задач № 34 на массовые соотношения
Чтобы уверенно расправляться с экзаменационными номерами, придерживайся чёткого плана выполнения:
- Запись реакций. Напиши все уравнения реакций, о которых идёт речь в тексте. Расставь коэффициенты — без них расчёты не имеют смысла.
- Введение переменной. Если дано массовое соотношение веществ ($A : B = m_1 : m_2$), пусть масса одной «части» будет $x$ граммов. Тогда $m(A) = m_1 \cdot x$, а $m(B) = m_2 \cdot x$.
- Переход к молям. Вырази количество вещества через введённую переменную $x$: $n = \frac{m \cdot x}{M}$.
- Составление уравнения. В условии всегда есть дополнительное значение (общая масса смеси, объём выделившегося газа, масса осадка), которое позволит составить математическое уравнение и найти $x$.
- Расчёт по уравнениям. Найди моли продуктов реакции и оставшихся исходных реагентов с учётом избытка и недостатка.
- Сборка конечного раствора. Сложи все добавленные массы и вычти массы ушедших из среды газов и осадков по формуле:
$m_{\text{конечного раствора}} = \sum m_{\text{добавленного}} -m_{\uparrow} -m_{\downarrow}$
- Итоговый расчёт. Найди массу требуемого вещества и рассчитай его массовую долю $\omega$.
Подробный разбор трёх базовых задач № 34
Пример 1. Соотношение масс солей в твёрдой смеси
Условие
Смесь карбоната натрия и гидрокарбоната натрия, в которой массовое соотношение веществ равно $53 : 42$, растворили в $400$ г 7,3%-й соляной кислоты. При этом выделилось $4,48$ л (н. у.) газа. Найдите массовую долю хлорида натрия в конечном растворе.
Решение
- Напишем уравнения реакций:
$Na_2CO_3 + 2HCl \rightarrow 2NaCl + CO_2\uparrow + H_2O$
$NaHCO_3 + HCl \rightarrow NaCl + CO_2\uparrow + H_2O$ - Обозначим массу одной части смеси за $x$.
Масса карбоната натрия: $m(Na_2CO_3) = 53x$ г.
Масса гидрокарбоната натрия: $m(NaHCO_3) = 42x$ г. - Найдём количество вещества солей.
$n(Na_2CO_3) = \frac{53x}{106} = 0{,}5x$ моль; $n(NaHCO_3) = \frac{42x}{84} = 0{,}5x$ моль. - Выделился газ — это углекислый газ $CO_2$. Его выделяют обе соли.
$n_{\text{всего}}(CO_2) = \frac{V}{V_m} = \frac{4{,}48}{22{,}4} = 0{,}2$ моль.
По первому уравнению газа образуется $0{,}5x$ моль. По второму — тоже $0{,}5x$ моль.
Составляем уравнение: $0{,}5x + 0{,}5x = 0{,}2 \implies x = 0{,}2$.
Найдём количества вещества в исходной смеси:
$n(Na_2CO_3) = 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1$ моль; $m(Na_2CO_3) = 0{,}1 \cdot 106 = 10{,}6$ г.
$n(NaHCO_3) = 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1$ моль; $m(NaHCO_3) = 0{,}1 \cdot 84 = 8{,}4$ г.
- Определим реагент в избытке.
Масса чистой соляной кислоты: $m(HCl) = 400 \cdot 0{,}073 = 29{,}2$ г.
Количество добавленной кислоты: $n(HCl) = \frac{29{,}2}{36{,}5} = 0{,}8$ моль.
На реакции потребуется: $0{,}1 \cdot 2$ (для первой) $+ 0{,}1 \cdot 1$ (для второй) $= 0{,}3$ моль $HCl$.
Кислота находится в большом избытке, значит, реагируют обе соли полностью. - Посчитаем массу образовавшегося хлорида натрия.
Из первой реакции: $n_1(NaCl) = 2 \cdot n(Na_2CO_3) = 0{,}2$ моль.
Из второй реакции: $n_2(NaCl) = n(NaHCO_3) = 0{,}1$ моль.
Всего: $n(NaCl) = 0{,}3$ моль.
$m(NaCl) = 0{,}3 \cdot 58{,}5 = 17{,}55$ г. - Сформируем конечный раствор.
$m_{\text{конечного раствора}} = m(Na_2CO_3) + m(NaHCO_3) + m_{\text{р-ра}}(HCl) -m(CO_2)$
$m(CO_2) = 0{,}2 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 8{,}8$ г.
$m_{\text{конечного раствора}} = 10{,}6 + 8{,}4 + 400 -8{,}8 = 410{,}2$ г.
Найдём массовую долю хлорида натрия:
$\omega(NaCl) = \frac{17{,}55}{410{,}2} \cdot 100\% \approx 4{,}28\%$
Ответ: $4{,}28\%$.
Пример 2. Массовое соотношение атомов (элементов) в смеси
Условие
Дана смесь оксида меди(II) и чистой меди. Массовое соотношение атомов меди к атомам кислорода во всей смеси равно $12 : 1$. Масса смеси составляет $20{,}8$ г. Эту смесь полностью растворили при нагревании в $200$ г концентрированной азотной кислоты. Найдите массовую долю получившейся соли в конечном растворе.
Решение
- Напишем уравнения реакций.
Оксид растворяется без изменения степени окисления:
$CuO + 2HNO_3 \rightarrow Cu(NO_3)_2 + H_2O$
Медь реагирует с концентрированной кислотой с выделением бурого оксида азота (IV):
$Cu + 4HNO_3 \rightarrow Cu(NO_3)_2 + 2NO_2\uparrow + 2H_2O$ - Применим массовое соотношение атомов.
Пусть масса всех атомов кислорода в смеси равна $x$ граммов. Тогда масса всех атомов меди равна $12x$ граммов.
Общая масса смеси — это масса всех атомов: $x + 12x = 20{,}8 \implies 13x = 20{,}8 \implies x = 1{,}6$.
Масса кислорода $m(\text{О}) = 1{,}6$ г.
Масса меди (всей) $m(\text{Cu}) = 20{,}8 -1{,}6 = 19{,}2$ г. - Переведём массу в моли.
Количество атомов кислорода: $n(\text{О}) = \frac{1{,}6}{16} = 0{,}1$ моль.
Кислород в смесь приносит только $CuO$. Значит, $n(CuO) = n(\text{О}) = 0{,}1$ моль.
Определим, сколько меди находится внутри $CuO$: тоже $0{,}1$ моль. Это составляет $0{,}1 \cdot 64 = 6{,}4$ г.
Суммарная масса меди составляет $19{,}2$ г. Значит, масса простого вещества меди: $19{,}2 -6{,}4 = 12{,}8$ г.
Её количество: $n(Cu) = \frac{12{,}8}{64} = 0{,}2$ моль. - Посчитаем массу соли.
По первой реакции образуется $0{,}1$ моль $Cu(NO_3)_2$.
По второй реакции образуется $0{,}2$ моль $Cu(NO_3)_2$.
Всего получено нитрата меди(II): $0{,}3$ моль.
$m(Cu(NO_3)_2) = 0{,}3 \cdot 188 = 56{,}4$ г. - Найдём массу выделившегося газа $NO_2$.
По второй реакции газа образуется в два раза больше, чем меди: $n(NO_2) = 0{,}2 \cdot 2 = 0{,}4$ моль.
$m(NO_2) = 0{,}4 \cdot 46 = 18{,}4$ г. - Вычислим массу конечного раствора.
$m_{\text{конечного раствора}} = m_{\text{смеси}} + m_{\text{р-ра}}(HNO_3) -m(NO_2)$
$m_{\text{конечного раствора}} = 20{,}8 + 200 -18{,}4 = 202{,}4$ г.
Определим массовую долю нитрата меди(II):
$\omega(Cu(NO_3)_2) = \frac{56{,}4}{202{,}4} \cdot 100\% \approx 27{,}87\%$
Ответ: $27{,}87\%$.
Пример 3. Деление раствора на части в массовом отношении
Условие
Раствор хлорида бария массой $300$ г разделили на две колбы в массовом соотношении $1 : 2$. К первой части добавили избыток раствора серной кислоты, при этом выпал осадок массой $23{,}3$ г. Ко второй части добавили $250$ г 27,2%-го раствора нитрата серебра, после чего осадок отфильтровали. Найдите массовую долю оставшейся соли в фильтрате.
Решение
- Найдём массы разделённых растворов. Соотношение $1 : 2$ означает, что всего частей три.
$300 \text{ г} : 3 = 100$ г.
Масса первого раствора равна $100$ г, масса второго раствора — $200$ г. - Выполним расчёты для первой колбы.
$BaCl_2 + H_2SO_4 \rightarrow BaSO_4\downarrow + 2HCl$
Осадок — это сульфат бария $BaSO_4$.
$n(BaSO_4) = \frac{23{,}3}{233} = 0{,}1$ моль.
Значит, в первой части раствора находилось $0{,}1$ моль $BaCl_2$. - Перенесём данные на вторую колбу.
Масса второй колбы в два раза больше массы первой ($200$ г против $100$ г). Так как это исходно один и тот же раствор, количество молей растворённого вещества там строго в два раза больше.
Во второй колбе находится $0{,}2$ моль $BaCl_2$. - Напишем реакцию для второй колбы и найдём реагенты:
$BaCl_2 + 2AgNO_3 \rightarrow 2AgCl\downarrow + Ba(NO_3)_2$
Масса нитрата серебра: $m(AgNO_3) = 250 \cdot 0{,}272 = 68$ г.
Количество добавленного нитрата: $n(AgNO_3) = \frac{68}{170} = 0{,}4$ моль. - Оценим избыток и недостаток во второй колбе.
По уравнению на $0{,}2$ моль $BaCl_2$ нужно $0{,}4$ моль $AgNO_3$. Оба вещества прореагировали полностью, свободных исходных реагентов не осталось.
Оставшаяся соль в фильтрате — нитрат бария.
$n(Ba(NO_3)_2) = 0{,}2$ моль; $m(Ba(NO_3)_2) = 0{,}2 \cdot 261 = 52{,}2$ г. - Вычислим массу осадка и массу конечного раствора.
$n(AgCl) = 0{,}4$ моль; $m(AgCl) = 0{,}4 \cdot 143{,}5 = 57{,}4$ г.
$m_{\text{конечного раствора}} = m_{\text{второго р-ра}} + m_{\text{р-ра}}(AgNO_3) -m(AgCl)$
$m_{\text{конечного раствора}} = 200 + 250 -57{,}4 = 392{,}6$ г.
Массовая доля нитрата бария:
$\omega(Ba(NO_3)_2) = \frac{52{,}2}{392{,}6} \cdot 100\% \approx 13{,}30\%$
Ответ: $13{,}30\%$.
Типичные ошибки на химическом ЕГЭ
- Работа с массовым соотношением в граммах как с молярным. Ученики видят пропорцию $2 : 1$ и подставляют в решение $2$ моль и $1$ моль.
Соотношение масс — это пропорция исключительно между граммами. Обязательно нужно вводить переменную $x$ и делить массу на молярную массу, чтобы получить количество вещества.
Пример: если масса алюминия относится к массе серы как $9 : 16$, это не значит, что их количества веществ соотносятся так же.
Правильный расчёт: $m(Al) = 9x$, $n(Al) = \frac{9x}{27} = 0{,}33x$; $m(S) = 16x$, $n(S) = \frac{16x}{32} = 0{,}5x$. - Заблуждение о том, что при делении раствора меняется массовая доля. Иногда кажется, что из-за уменьшения объёма концентрация тоже уменьшается. В любых частях одного и того же раствора процент растворённого вещества одинаков. Различаются только фактические массы.
- Игнорирование осадков при расчёте массы конечного раствора. Ошибка часто возникает, когда в задаче происходят 2–3 последовательные реакции. Используй правило расчёта конечного раствора: масса раствора равна сумме масс всех добавленных веществ за вычетом масс образовавшихся осадков и улетевших газов.
Самостоятельная тренировка
Попробуй решить эти три задачи, опираясь на разобранный алгоритм. Проверь ответы и ход решения по подсказкам ниже.
Задание 1
Смесь сульфита натрия и гидросульфита натрия, массовое соотношение веществ в которой $63 : 52$, добавили в $300$ г 20%-й бромоводородной кислоты. В результате выделилось $6{,}72$ л газа (н. у.). Найдите массовую долю оставшейся кислоты после окончания всех реакций.
- Напишем уравнения реакций:
$Na_2SO_3 + 2HBr \rightarrow 2NaBr + SO_2\uparrow + H_2O$
$NaHSO_3 + HBr \rightarrow NaBr + SO_2\uparrow + H_2O$ - Введём неизвестные: пусть $m(Na_2SO_3) = 63x$, $m(NaHSO_3) = 52x$.
Тогда $n(Na_2SO_3) = \frac{63x}{126} = 0{,}5x$; $n(NaHSO_3) = \frac{52x}{104} = 0{,}5x$. - Общее количество оксида серы: $n(SO_2) = \frac{6{,}72}{22{,}4} = 0{,}3$ моль.
Так как $0{,}5x$ выделилось из первой соли и $0{,}5x$ из второй, получаем: $x = 0{,}3$.
Значит, в смеси было $0{,}15$ моль первой соли и $0{,}15$ моль второй. Масса смеси: $m_{\text{смеси}} = 0{,}15 \cdot 126 + 0{,}15 \cdot 104 = 18{,}9 + 15{,}6 = 34{,}5$ г. - Всего кислоты было: $m(HBr) = 300 \cdot 0{,}2 = 60$ г.
$n(HBr) = \frac{60}{81} \approx 0{,}74$ моль.
Истрачено кислоты в ходе реакций: $0{,}15 \cdot 2 + 0{,}15 = 0{,}45$ моль.
Осталось кислоты: $0{,}74 -0{,}45 = 0{,}29$ моль ($23{,}49$ г). - Найдём массу раствора:
$m_{\text{конечного раствора}} = 34{,}5 + 300 -0{,}3 \cdot 64$ ($19{,}2$ г — это масса улетевшего $SO_2$) $= 315{,}3$ г.
Вычислим долю: $\omega(HBr) = \frac{23{,}49}{315{,}3} \cdot 100\% \approx 7{,}45\%$.
Ответ: $7{,}45\%$.
Задание 2
Имеется смесь алюминия и оксида алюминия, в которой массовое отношение атомов алюминия к атомам кислорода равно $3 : 1$. Масса смеси равна $17$ г. Данную смесь полностью растворили в $400$ г раствора гидроксида натрия, взятого в строгом стехиометрическом количестве для образования тетрагидроксоалюмината. Найдите массовую долю полученной соли в растворе.
- Уравнения реакций:
$2Al + 2NaOH + 6H_2O \rightarrow 2Na[Al(OH)_4] + 3H_2\uparrow$
$Al_2O_3 + 2NaOH + 3H_2O \rightarrow 2Na[Al(OH)_4]$ - Соотношение масс атомов. Пусть $m(\text{О}) = x$ г, тогда общая масса алюминия $m(Al) = 3x$ г.
Всего масса смеси: $4x = 17 \text{ г} \implies x = 4{,}25$.
$m(\text{О}) = 4{,}25$ г; $n(\text{О}) = \frac{4{,}25}{16} \approx 0{,}2656$ моль.
Так как кислород мы берём только из $Al_2O_3$, то $n(Al_2O_3) = \frac{0{,}2656}{3} \approx 0{,}0885$ моль.
Общая масса алюминия: $17 -4{,}25 = 12{,}75$ г; $n(Al) = 0{,}472$ моль.
Алюминия внутри оксида: $0{,}0885 \cdot 2 = 0{,}177$ моль.
Алюминия в виде простого вещества: $0{,}472 -0{,}177 = 0{,}295$ моль. - Соли получится по первому уравнению $0{,}295$ моль, по второму — $0{,}0885 \cdot 2 = 0{,}177$ моль.
Всего $n(Na[Al(OH)_4]) = n(Al) + 2n(Al_2O_3) = 0{,}472$ моль.
$m_{\text{соли}} = 0{,}472 \cdot 118 = 55{,}696$ г. - Выделившийся газ $H_2$ (по первой реакции): $n(H_2) = 0{,}295 \cdot 1{,}5 = 0{,}4425$ моль; масса $m(H_2) = 0{,}885$ г.
- Соберём раствор:
$m_{\text{конечного раствора}} = m_{\text{смеси}} + m_{\text{р-ра}}(NaOH) -m(H_2) = 17 + 400 -0{,}885 = 416{,}115$ г. - Вычислим долю: $\omega = \frac{55{,}696}{416{,}115} \cdot 100\% \approx 13{,}38\%$.
Ответ: $13{,}38\%$.
Задание 3
$200$ г раствора бромида меди(II) разлили по двум стаканам в массовом отношении $1 : 4$. К раствору в первом стакане прилили избыток нитрата серебра, получив $2{,}87$ г осадка. Ко второму стакану добавили железные опилки массой $5$ г. Через некоторое время их вынули, реакция прошла до конца. Рассчитайте массу опилок после реакции.
- Разделение раствора.
Массовое соотношение $1 : 4$ означает в сумме $5$ частей. Одной части соответствует $40$ г.
Первый стакан — $40$ г раствора. Второй стакан — $160$ г раствора. - Ищем количества исходных веществ в первом стакане:
$CuBr_2 + 2AgNO_3 \rightarrow 2AgBr\downarrow + Cu(NO_3)_2$
Осадок — это бромид серебра. Молярная масса $AgBr = 108 + 80 = 188$ г/моль.
$n(AgBr) = \frac{2{,}87}{188} \approx 0{,}0152$ моль.
Тогда бромида меди в первой колбе: $n_1(CuBr_2) = 0{,}0152 : 2 = 0{,}0076$ моль. - Оценим второй стакан.
Второй стакан тяжелее первого в $4$ раза. Следовательно, в нём $n_2(CuBr_2) = 0{,}0076 \cdot 4 = 0{,}0304$ моль. - Проведём реакцию замещения:
$Fe + CuBr_2 \rightarrow FeBr_2 + Cu\downarrow$
Медь осаждается на опилках, а железо уходит в раствор. Растворяется $0{,}0304$ моль $Fe$ (масса составит $1{,}7$ г), а меди образуется $0{,}0304$ моль $Cu$ (масса составит $1{,}94$ г). - Масса опилок изменилась: $m_{\text{новая}} = 5 -1{,}7 + 1{,}94 = 5{,}24$ г.
Ответ: $5{,}24$ г.
Обобщающая схема для самопроверки
Перед тем как начать решать задачу № 34 на ЕГЭ, вспомни эту таблицу, чтобы правильно преобразовать текст задания в математическую модель:
| Условие в задании | Что делаем | В какую математику переводим |
|---|---|---|
| Массовое отношение веществ ($m(A) : m(B) = 2 : 3$) | Вводим $x$ как массу одной части смеси | $m(A) = 2x$, $m(B) = 3x$ |
| Отношение масс атомов в смеси ($m(Fe) : m(O) = 7 : 3$) | Вводим $y$ как массу одной части для атомов, считаем моли каждого | $n(Fe) = \frac{7y}{56}$, $n(O) = \frac{3y}{16}$ |
| Деление раствора ($m_1 : m_2 = 1 : 2$) | Считаем, сколько частей всего, ищем массу каждой части | Находим количества вещества (моли) в одной части раствора и умножаем на 2 для второй части |
Заключение
Теперь ты умеешь: переводить массовые соотношения смесей и элементов в моли, определять массы веществ после разделения раствора на части, учитывать избыток и недостаток в последовательных реакциях и правильно собирать формулу конечного раствора. Для закрепления темы рекомендуем решить несколько аналогичных задач из нашего банка заданий.
