Влажность воздуха — важная тема раздела «Молекулярная физика и термодинамика», которая регулярно встречается в заданиях ЕГЭ по физике (№ 8, 9, 10, 21, 23 и 24). Без понимания того, что такое абсолютная и относительная влажность, а также как связаны давление пара, его плотность и температура, решить такие задачи сложно.
В этой статье разберём, что такое абсолютная и относительная влажность, как они выражаются через давление, плотность и концентрацию и почему при определённых условиях возникает конденсация. Рассмотрим, что такое точка росы и как она связана с насыщением водяного пара.
Относительная и абсолютная влажность
Относительная влажность — это отношение концентрации водяного пара к концентрации насыщенного водяного пара при одной и той же температуре:
$\varphi = \frac{n}{n_{\text{н.п.}}} \cdot 100\%$
Влажность может измеряться как в долях, так и в процентах — при умножении на 100%.
Домножим числитель и знаменатель на постоянную Больцмана $k$ и температуру $T$. По закону Авогадро получим отношение давлений:
$\varphi = \frac{n \cdot k \cdot T}{n_{\text{н.п.}} \cdot k \cdot T} = \frac{p}{p_{\text{н}}} \cdot 100\%,$
где:
$p$ — парциальное давление водяного пара;
$p_{\text{н}}$ — давление насыщенного водяного пара при той же температуре.
Запишем формулу плотности и сделаем преобразования:
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{m_0 N}{V} = m_0 n,$
где $m_0$ — масса одной молекулы пара.
Домножим числитель и знаменатель на $m_0$:
$\varphi = \frac{n \cdot m_0}{n_{\text{н.п.}} \cdot m_0} = \frac{\rho}{\rho_{\text{н}}} \cdot 100\%$
Абсолютная влажность — плотность водяного пара $\rho$. Она измеряется в кг/м³.
Понятие влажности на примере бани
Рассмотрим жизненную ситуацию. Человек долго принимает тёплый душ в закрытой ванной, где воздух постепенно насыщается водяным паром. В таких условиях на поверхности кожи одновременно происходят два процесса: испарение воды и конденсация пара.
Если нарушить герметичность ванной, например открыть дверь, количество конденсирующихся молекул уменьшится. В результате испарение начнёт преобладать: молекулы, покидая поверхность кожи, будут забирать тепло. Поэтому человек почувствует охлаждение, связанное с парообразованием.
Рассмотрим ещё один пример — сравним русскую баню и финскую сауну.
В русской бане из‑за постоянного подливания воды на раскалённые камни влажность воздуха высокая. Пот испаряется с поверхности кожи, но водяной пар тут же конденсируется обратно, поэтому охлаждение тела затруднено.
В финской сауне воздух сухой. Пот свободно испаряется и уносит тепло, благодаря чему организм эффективно охлаждается. Поэтому здесь человек может переносить более высокие температуры, чем в русской бане.
Способы изменения влажности
Влажность можно изменить двумя способами:
- Повысить температуру. С ростом температуры увеличивается давление насыщенного пара, поэтому относительная влажность уменьшается.
- Уменьшить объём. При уменьшении объёма возрастает плотность водяного пара, следовательно, относительная влажность увеличивается:
$↑\rho = \frac{m}{V↓}$
$↑\varphi = \frac{\rho↑}{\rho_{\text{н}}}$
Охладим бутылку с водой до 5 °C и поставим её в комнате с температурой 25 °C. Давление насыщенного водяного пара при 5 °C значительно меньше, чем при 25 °C. Поэтому у холодной поверхности пар становится насыщенным и начинает конденсироваться. В результате на бутылке появляется тонкая плёнка воды — она «запотевает». Этот эффект легко наблюдать в домашних условиях.
Точка росы
Точка росы — температура, при понижении до которой (при неизменном парциальном давлении) водяной пар становится насыщенным.
По этой причине на холодных окнах балкона при открытой двери в тёплую комнату образуется конденсат: тёплый влажный воздух охлаждается и достигает точки росы.
Важно: в задачах ЕГЭ влажность не может превышать 100%. Если по расчётам получается больше, это означает, что при достижении 100% началась конденсация, и дальнейшее увеличение влажности невозможно.
$\varphi \leq 100\%$
Практикум
Задание 1
Давление насыщенного водяного пара при 12 °C равно 1,4 кПа. Чему равна относительная влажность воздуха, если парциальное давление водяного пара при такой температуре составляет 1,12 кПа? Ответ выразите в процентах.
$p_{\text{н}} = 1400$ Па
$p = 1120$ Па
Запишем формулу относительной влажности:
$\varphi = \frac{p}{p_{\text{н}}} = \frac{1120}{1400} = 0{,}8 = 80\%$
Ответ: 80%.
Задание 2
В стеклянном сосуде под поршнем находится воздух с относительной влажностью 80%. Поддерживая температуру постоянной, воздух сжали, уменьшив его объём в 1,3 раза. Определите установившееся значение относительной влажности. Ответ выразите в процентах.
$\varphi_1 = 80\%$
Так как температура постоянна, то давление и плотность насыщенного пара также постоянны.
$↑_{\text{в }1{,}3} \rho= \frac{m}{V↓_{\text{в }1{,}3}}$ — так как объём уменьшили в 1,3 раза, то плотность увеличилась в 1,3 раза.
$\varphi↑_{\text{в 1{,}3}} = \frac {\rho↑_{\text{в 1{,}3}}}{\rho_н}$
$\varphi_2 = 1{,}3 \cdot \varphi_1 = 1{,}3 \cdot 80 = 1{,}3 \cdot 80 = 104 > 100$
Влажность не может быть больше 100%. В нашем случае в сосуде выпал конденсат, а влажность равна 100%.
Ответ: 100%.
Задание 3
В ходе эксперимента ученик при помощи гигрометра измеряет относительную влажность воздуха в комнате и регистрирует результат, равный 80%. Во сколько раз при данной температуре концентрация молекул воды в воздухе меньше концентрации молекул воды в насыщенном паре?
Запишем формулу относительной влажности:
$\varphi = \frac{n}{n_{\text{н}}} = 0{,}8$
$\frac{n_{\text{н}}}{n} = \frac{1}{0{,}8} = \frac{5}{4} = 1{,}25$
Ответ: 1,25.
Задание 4
Определите относительную влажность воздуха при температуре, равной температуре кипения воды, если масса паров воды, которая содержится в 3 м³ воздуха, равна 450 г. Ответ дайте в процентах, округлив до целого.
Температура кипения воды равна 100 °C, давление насыщенного пара $p_{\text{н}}$ при этой температуре равно $10^5$ Па.
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:
$pV = \frac{m}{M}RT \implies p = \frac{mRT}{VM}$
$\varphi = \frac{p}{p_{\text{н}}} = \frac{mRT}{V M p_{\text{н}}} = \frac{0{,}45 \cdot 8{,}31 \cdot (100 + 273)}{3 \cdot 0{,}018 \cdot 10^5} \approx 0{,}256 \approx 26\%$
Ответ: 26%.
Задание 5
В закрытом цилиндрическом сосуде объёмом $V = 1$ л находится влажный воздух. Температура воздуха в сосуде поддерживается равной $t = 100$ °C, его давление составляет $p = 180$ кПа. Известно, что относительная влажность воздуха в сосуде равна 60%. Выберите все верные утверждения из перечисленных ниже.
- Парциальное давление паров воды в 2 раза меньше парциального давления сухого воздуха.
- Парциальное давление паров воды в 2 раза больше парциального давления сухого воздуха.
- Масса паров воды в сосуде больше массы сухого воздуха.
- Масса паров воды в сосуде меньше массы сухого воздуха.
- Если объём сосуда уменьшить в 1,5 раза, пары воды станут насыщенными.
Давление насыщенных паров при температуре 100 °C равно $10^5$ Па. Влажный воздух представляет собой смесь водяного пара и сухого воздуха. По закону Дальтона: $p = p_{\text{п}} + p_{\text{с}}$.
- Парциальное давление паров воды: $p = \varphi \cdot p_{\text{н}} = 0{,}6 \cdot 10^5 = 60$ кПа.
Давление сухого воздуха: $p_{\text{с}} = p − p_{\text{п}} = 180 \text{кПа} − 60 \text{кПа} = 120$ кПа. Парциальное давление паров воды меньше парциального давления воздуха в 2 раза — верно.- Выше доказали обратное — неверно.
- Из уравнения Менделеева — Клапейрона выразим массу сухого воздуха и водяного пара: $m_{\text{с}} = \frac{p_{\text{с}} V M_{\text{с}}}{RT}$; $m_{\text{п}} = \frac{p_{\text{п}} V M_{\text{п}}}{RT}$; $p_{\text{с}} M_{\text{с}} > p_{\text{п}} M_{\text{п}} \Rightarrow\ m_{\text{с}} > m_{\text{п}}$. Масса сухого воздуха больше массы водяного пара — неверно.
- Выше это доказали — верно.
- Влажность воздуха: $\varphi = \frac{\rho}{\rho_{\text{н}}}$, $\rho = \frac{m}{V} \;\Rightarrow\; 1{,}5 ↑ \varphi = \frac{m}{\rho_{\text{н}} V↓_{\text{в }1{,}5}}$.
$\varphi_2 = 1{,}5 \cdot \varphi_1 = 1{,}5 \cdot 60\% = 90\%$. Пары воды не станут насыщенными — неверно.Ответ: 14.
Заключение
Теперь ты понимаешь, как относительная влажность связана с давлением, плотностью и концентрацией, и умеешь определять условия появления конденсата. Знаешь, как температура и объём влияют на влажность и что такое точка росы.
После изучения этой темы ты сможешь:
- находить относительную влажность разными способами;
- анализировать процессы при изменении температуры и объёма;
- определять момент насыщения пара и появление конденсата;
- уверенно решать задачи ЕГЭ по этой теме.
Остаётся закрепить навык на практике — это ключ к уверенности на экзамене.
Авторы:
Саня Эбонит, преподаватель «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ;
Кир Синюткин, методист «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ
