Напряжение и электродвижущая сила
Напряжение (U) — физическая величина, равная отношению работы электрического поля к величине перемещаемого заряда.
$U = \frac{A_{эл}}{q}$
Где:
U — напряжение [В];
Aэл — работа электрического поля [Дж];
q — заряд [Кл].
Напряжение и потенциал измеряются в вольтах [В].
Электродвижущая сила (ЭДС) — это скалярная физическая величина, характеризующая работу источника напряжения по перемещению заряда от одного полюса к другому.
$ε = \frac {A_{ст}}{q}$
Где:
ε — ЭДС (электродвижущая сила) источника [В];
Aст — работа сторонних сил (источника тока) [Дж];
q — заряд [Кл].
ЭДС также измеряется в вольтах [В].
Школьники часто путают понятия «напряжение» и «ЭДС». Важно понять, что глобально это одно и тоже, обе величины — работа. Их отличие лишь в масштабе. Напряжение — это работа на отдельном участке, а ЭДС — работа во всей цепи. Именно поэтому при записи закона Ома для участка цепи используют напряжение, а для полной цепи — ЭДС.
Внутреннее сопротивление источника
В реальной жизни все источники тока нагреваются в процессе работы. Это происходит из-за того, что у реальных источников есть внутреннее сопротивление r.
Чтобы лучше понять как работает источник, рассмотрим аналогию. Представим, что потенциал — это высота, на которой находится заряд. Тогда резистор — это обрыв, на котором происходит спад высоты, а источник тока — это подъёмник зарядов.
Чтобы переместить заряды от отрицательного полюса источника к положительному, источнику необходимо совершить работу. Если источник имеет внутреннее сопротивление, это необходимо компенсировать, «поднимая» заряды на большую высоту.
Закон Ома для полной цепи
По закону Ома:
$\varphi_0 − \varphi_1 = Ir$
$\varphi_1 − \varphi_2 = IR$
Сложим два полученных уравнения:
$\varphi_0 − \varphi_1 + \varphi_1 − \varphi_2 = Ir + IR$
$\varphi_0 − \varphi_2 = Ir + IR$
Слева разность потенциалов совпадает с работой сторонних сил по перемещению единичного заряда, откуда:
$\xi = Ir + IR$
$\xi = I(r + R)$
Выразив силу тока, получим закон Ома для полной цепи:
$I = \frac{\xi}{r + R}$
Короткое замыкание
Рассмотрим электрическую схему, в которой внешнее сопротивление стремится к 0. Для этого возьмём батарейку и соединим её полюса коротким проводом.
Короткое замыкание — это состояние электрической цепи, при котором клеммы источника соединены проводником с пренебрежимо малым сопротивлением.
Значение силы тока короткого замыкания можно получить из закона Ома для полной цепи, приравняв внешнее сопротивление к 0.
$I = \frac {\xi}{R+r}$
Если R = 0, то получим:
$I{к.з.} = \frac {\xi}{r}$
Iк.з.- сила тока короткого замыкания.
Задание 1
К батарее подключают резистор, сопротивление которого 5 Ом, при этом по цепи течёт ток 6 А. Чему равны ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, если при коротком замыкании сила тока в цепи равна 30 А?
Дано:
R = 5 Ом
I = 6 А
Iк.з. = 30 А
ε, r — ?
Короткое замыкание — явление, при котором источник подключён к самому себе и в цепи нет приборов, обладающих сопротивлением.
$I_{\text{кз}} = \frac{\xi}{R + r}$, где R = 0
$I_{\text{кз}} = \frac{\xi}{r}$; $\xi = I_{\text{кз}} r$
Когда подключён резистор:
$I = \frac{\xi}{R + r}$
$I = \frac{I_{\text{кз}}\, r}{R + r}$
$IR + Ir = I_{\text{кз}} r$
$IR = r\,(I_{\text{кз}} − I)$
$r = \frac{IR}{I_{\text{кз}} − I} = \frac{6 \cdot 5}{30 − 6} = 1{,}25 \ \text{Ом}$
$\xi= I_{\text{кз}}\, r = 30 \cdot 1{,}25 = 37{,}5 \ \text{В}$
Ответ: ε = 37,5 В; r = 1,25 Ом.
Авторы:
Саня Эбонит, преподаватель «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ;
Кир Синюткин, методист “100балльного репетитора” по физике ЕГЭ
