Физика — наука точная. Любой физический закон устанавливает связь между величинами, которые можно измерить. Но одну и ту же длину можно выразить в метрах, дюймах или даже «попугаях», как в известном мультфильме. Если каждый будет использовать свои единицы, люди перестанут понимать друг друга.
Чтобы этого избежать, существует единый стандарт — Международная система единиц (СИ — с франц. Système International d’Unités). Она была принята в 1960 году и используется почти во всех странах мира в науке, технике и повседневной жизни.
Для экзамена важно не только знать СИ, но и уметь быстро переводить единицы — от нанометров до гигагерц.
Основные и производные единицы СИ
Система СИ включает семь основных единиц, которые задаются независимо. Все остальные — производные, они выражаются через основные.
Основные единицы СИ
| Физическая величина | Единица измерения | Обозначение |
|---|---|---|
| Длина | Метр | м |
| Масса | Килограмм | кг |
| Время | Секунда | с |
| Сила электрического тока | Ампер | А |
| Термодинамическая температура | Кельвин | К |
| Количество вещества | Моль | моль |
| Сила света | Кандела | кд |
Важно: килограмм — единственная базовая единица с приставкой (кило-). Это историческое исключение.
Производные единицы
| Физическая величина | Единица измерения | Обозначение |
|---|---|---|
| Сила | Ньютон | Н |
| Энергия | Джоуль | Дж |
| Мощность | Ватт | Вт |
| Заряд | Кулон | Кл |
| Напряжение | Вольт | В |
| Ёмкость | Фарад | Ф |
| Индуктивность | Генри | Гн |
Умение выражать производные единицы через основные помогает проверять формулы на размерность и избегать ошибок в расчётах.
Десятичные приставки
Физические величины могут отличаться в миллионы и миллиарды раз. Чтобы не писать длинные числа, используют приставки — степени числа 10.
Таблица приставок
Наиболее важные приставки для ЕГЭ:
- Крупные: кило- ($10^3$), мега- ($10^6$), гига- ($10^9$).
- Малые: милли- ($10^{−3}$), микро- ($10^{−6}$), нано- ($10^{−9}$), пико- ($10^{−12}$).
Алгоритм перевода единиц в СИ
- Перевод в СИ (от приставки к основному множителю). Чтобы перевести значение величины в систему СИ, нужно числовое значение умножить на множитель приставки.
- Перевести 2 километра в метры.
Приставка кило- (к) означает множитель $10^3$.
Решение: $2 \text{ км} = 2 \cdot 10^3 \text{ м} = 2000$ м.- Перевести 5 микрофарад в фарады.
Приставка микро- (мк) означает $10^{−6}$.
Решение: $5 \text{ мкФ} = 5 \cdot 10^{−6}$ Ф.- Перевести 3 килоджоуля в джоули.
Приставка кило- — это $10^3$.
Следовательно, $3 \text{ кДж} = 3 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 3000$ Дж.- Перевод из СИ (от основного множителя к приставке). Чтобы перевести значение из СИ в единицы с приставкой, нужно числовое значение умножить на множитель $10^{−k}$, где $k$ — показатель степени приставки. Фактически мы меняем знак степени на противоположный.
- Перевести 5000 метров в километры.
Нам нужна приставка кило- ($10^3$). Меняем знак: $10^{+3} \to 10^{−3}$.
Решение: $5000 \text{ м} = 5000 \cdot 10^{−3} \text{ км} = 5$ км.- Перевести $2 \cdot 10^{−9}$ фарад в нанофарады.
Приставка нано- соответствует $10^{−9}$. Меняем знак: $10^{−9} \to 10^{+9}$.
Решение: $2 \cdot 10^{−9} \text{ Ф} = 2 \cdot 10^{−9} \cdot 10^{9} \text{ нФ} = 2$ нФ.
Перевод составных единиц
Это сложный момент, в котором чаще всего ошибаются. Если единица измерения возведена в степень (например, квадратные метры или метры в секунду), приставка относится ко всей величине, а не только к числу.
Типичная ошибка: перевести 10 квадратных сантиметров в квадратные метры, записав $10 \cdot 10^{-2} = 0{,}1$ м².
Как правильно: $1 \text{ см} = 10^{−2}$ м. Тогда $1 \text{ см²} = (10^{−2} \text{ м})^2 = 10^{−4}$ м². Следовательно, $10 \text{ см²} = 10 \cdot 10^{−4} \text{ м²} = 10^{−3}$ м².
Аналогично для других единиц:
| Исходная единица | Алгоритм перевода | Результат в СИ |
|---|---|---|
| 1 км² | $1 \cdot (10^3)^2 = 10^6$ | $10^6$ м² |
| 1 мм² | $1 \cdot (10^{−3})^2 = 10^{−6}$ | $10^{−6}$ м² |
| 1 см³ | $1 \cdot (10^{−2})^3 = 10^{−6}$ | $10^{−6}$ м³ |
| 1 км/ч | $\frac{10^3 \text{ м}}{3600 \text{ с}}$ | $0{,}278$ м/с |
| 1 г/см³ | $\frac{10^{−3} \text{ кг}}{10^{−6} \text{ м}^3} = 10^3$ | $1000$ кг/м³ |
Проверка размерности
Можно использовать мощный инструмент самоконтроля — проверку размерности.
В выведенную формулу подставь не числа, а единицы измерения (в системе СИ). Затем выполни сокращения. Если в итоге получается единица искомой величины — формула записана верно. Если нет — в ней есть ошибка.
Например, пусть требуется найти скорость:
$v = \sqrt{2gh}$
Единицы величин:
$g = $ м/с²
$h = $ м
Подставим размерности:
$[2gh] = \dfrac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{м} = \dfrac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$
$\sqrt{\dfrac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \dfrac{\text{м}}{\text{с}}$
Получилась единица скорости. Значит, формула верна по размерности.
Заключение
Чтобы уверенно решать задачи на ОГЭ и ЕГЭ, соблюдай нескольких базовых правил. Всегда приводи величины к системе СИ, внимательно выполняй переводы единиц и не забывай учитывать степени. Если есть сомнения — проверь формулу по размерности: это быстрый способ заметить ошибку. Эти простые шаги помогают не путаться в расчётах, сокращают число ошибок и экономят время.
Авторы:
Саня Эбонит, преподаватель «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ;
Кир Синюткин, методист «100балльного репетитора» по физике ЕГЭ
