Кодирование изображений и звука

Введение

Тема кодирования звука и изображений встречается в задании №7 ЕГЭ по информатике. Разберём её в этой статье.

Термины, которые будем использовать:

Кодирование, единица измерения информации, растровое изображение, глубина кодирования цвета, количество цветов в палитре изображения, объём информации, дискретизация, каналы звука.

При кодировании используются единицы измерения информации, они наверняка встречались тебе в школе:

Бит — наименьшая единица измерения информации.
Байт = 8 или 2³ бит.
Килобайт = 2¹⁰ байт = 2¹³ бит.
Мегабайт = 2¹⁰ Кбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит.
Гигабайт = 2¹⁰ Мбайт = 2²⁰ Кбайт = 2³⁰ байт = 2³³ бит.

Потренируйся:

Сколько бит в 20 байтах?
Сколько Кбайт в 98304 бит?
Сколько Мбайт в 2 Гбайт?

Ответы:

160
12
2048

Кодирование изображений

В ЕГЭ применяется растровое кодирование, при котором каждое изображение представляет собой сетку пикселей определённой длины и ширины.

Запоминаем основную формулу:

$$I = x * y * i,$$ где

I — объём изображения.
x — ширина изображения в пикселях.
y — длина изображения в пикселях.
i — глубина кодирования цвета в битах.
Глубина кодирования цвета определяет количество бит, необходимое для представления цвета изображения.

Для этого существует ещё одна важная формула:

$N = 2^i, где$

N — количество цветов в палитре изображения.
i — глубина кодирования цвета в битах.

При этом N ≤ 2ⁱ. Например, если количество цветов равно 32, то есть 2⁵, тогда i = 5. Но если N не является степенью двойки и равно 15, то наименьшее возможное количество бит для кодирования будет 4, потому что 15 ≤ 2⁴.

Примеры заданий

Давай применим полученные знания на реальных задачах №7 ЕГЭ по информатике:

Задание 1

Флэш с помощью специальной программы перенёс изображение с фотоаппарата на компьютер. Открыв его, заметил, что изображение имеет размер 128 на 256 пикселей, используются 64 различных цвета. Какой объём памяти (в Кбайт) заняло данное изображение в компьютере у Флэша? В ответе запишите только целое число.

Решение

Так как у нас 64 = 2⁶ цвета, то глубина цвета равна 6.

Общий объём изображения: 128 * 256 * 6 = 196 608 бит.

Переведём в байты: 196 608 / 8 = 24 576.

Переведём в Кбайты: 24 576 / 1024 = 24.

Ответ: 24

Задание 2

Флэш с помощью специальной программы перенёс изображение с фотоаппарата на компьютер. Открыв его, заметил, что изображение имеет размер 128 на 256 и занимает 24 Кбайт памяти (без учёта сжатия). Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре данного изображения?

Решение

Общий объём изображения: 128 * 256 * i = 32 768 * i = 24 Кбайт.

Переведём в байты: 24 * 1024 = 24 576.

Переведём в биты: 24 576 * 8 = 196 608.

Получаем 32 768 * i = 196 608, откуда i = 196 608 / 32 768 = 6.

Количество цветов определяем по формуле N = 2ⁱ = 2⁶= 64.

Ответ: 64

Задание 3

Флэш с помощью своего фотоаппарата делает фотоснимки размером 1024 на 768 пикселей. Затем он переносит изображение с фотоаппарата на компьютер. Один такой кадр на компьютере занимает 900 Кбайт памяти (без учёта сжатия). Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре данного изображения?

Решение

Общий объём изображения: 1024 * 768 * i = 786 432 * i = 900 Кбайт.

Переведём в байты: 900 * 1024 = 921 600.

Переведём в биты: 921 600 * 8 = 7 372 800.

Получаем 786 432 * i = 7 372 800, откуда i = 7 372 800 / 786 432 = 9,375 (округляем в меньшую сторону, так как если 1024 * 768 * 10,

то получится число больше, чем 900 Кбайт, а фотоснимки не поместятся в памяти).

Тогда количество цветов определяем по формуле N = 2ⁱ = 2⁹ = 512.

Ответ: 512

Кодирование звука

Для кодирования звука используется

дискретизация — преобразование звука в понятный компьютеру двоичный код. Для этого весь звуковой сигнал разделяется на отсчёты, равные одной секунде.

Формула объёма звукового файла:

$$I = k * f * b * t,$$ где

k — количество каналов в штуках.
f — частота дискретизации в Герцах — количество отсчетов.
b — глубина кодирования в битах для одного отсчета.
t — длительность звукового сигнала в секундах.

Каналы звука используются для воспроизведения звуковых файлов. В ЕГЭ, как правило, встречаются:

Монозапись (1 канал).
Стереозапись (2 канала).
Квадро (4 канала).

Примеры заданий

Давай применим полученные знания на реальных задачах №7 ЕГЭ по информатике:

Обрати внимание!

1 кГц = 1000 Гц

Задание 1

Флэш с помощью специальной программы произвёл одноканальную (моно) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной кодирования 16 бит. Запись длилась 2 минуты, её результаты записал в файл, сжатие данных не производилось. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?

11
12
13
20

Решение

Решим по формуле I = k * f * b * t.

t = 2 минуты = 120 секунд, k = 1 (одноканальная звукозапись), f = 48 кГц = 48000 Гц, b = 16 бит = 16 / 8 / 1024 / 1024 Мб = 16 / 223 Мб

I = 120 * 1 * 48000 * 16 / 223 = 10,98.

Ответ: 1. 11

Задание 2

Флэш с помощью специальной программы произвёл четырёхканальную (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и глубиной кодирования 32 бита. В результате он получил файл размером 288 Мбайт, без учёта размера заголовка и без сжатия данных. Определите длительность звукозаписи (в минутах), полученной Флэшем. В качестве ответа укажите ближайшее к полученному времени записи целое число.

Решение

Решим по формуле I = k * f * b * t = 288 Мб

Получаем t = 288*223/4/32000/32 = 589,2 с

Переводим в минуты: 589/60 = 9,8 мин

Ответ: 10

Задание 3

Флэш с помощью специальной программы записал музыкальный фрагмент в формате моно, оцифровал и сохранил его на своём компьютере в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла — 24 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент Флэш записал повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифровал с разрешением в 4 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение

1*f*b*i*t = 24 Мб
2*f/1.5*4b * t =? Мб

Размер исходного файла был 24 Мб. Далее умножаем его на 2 (так как записали в формате стерео), умножаем на 4 (оцифрован с разрешением в 4 раза выше), делим на 1,5 (частота дискретизации в 1,5 раза меньше): 24 * 2 * 4 / 1,5 = 128 Мб.

Ответ: 128