ОГЭ по математике: как решать задачи на проценты и пропорции по шагам
Поделиться статьей:
Например, как подготовиться к ЕГЭ
Теги для быстрого поиска
Введение
Задачи на проценты и пропорции в ОГЭ — одни из самых предсказуемых.
Но многие девятиклассники теряют на них баллы, причём не из-за незнания формул, а из-за невнимательности и хаоса в расчётах.
Давай разберёмся, как решать эти задания методично и без ошибок.
Что проверяют задания № 4 и № 5
По актуальной демоверсии задания 4 и 5 ОГЭ по математике относятся к практико-ориентированному блоку. Обычно это сюжетная мини-задача, в которой может фигурировать, например, магазин со скидками. Формат может меняться, но суть одна: нужно извлечь информацию, провести вычисления с процентами или пропорциями и дать короткий ответ в виде числа.
По кодификатору ФИПИ здесь проверяются:
- умение работать с процентами (находить процент от числа, определять, сколько процентов одно число составляет от другого);
- понимание пропорций и способность применять их к реальным ситуациям;
- навык извлекать данные из таблиц, схем, текстовых условий.
Это базовый уровень. Задания оцениваются в 1 балл каждое.
Какие форматы встречаются в заданиях № 4–5
Пропорции на ОГЭ по математике, как и проценты, появляются в разных сценариях. Вот самые частые.
Прямое нахождение процента от числа. Например: «Товар стоил 2400 рублей, цену снизили на 15%. Сколько теперь стоит товар?» Здесь нужно вычислить 15% от 2400 и вычесть результат.
Определение, сколько процентов составляет одно число от другого.«Из 80 учеников школы 64 сдали норматив. Сколько процентов учеников справились?» Решение через деление и умножение на 100.
Обратная задача: найти исходное число по известному проценту.«После скидки 20% товар стал стоить 1600 рублей. Какова была первоначальная цена?»
Тут ловушка: 1600 — это 80% от начальной суммы, а не 100%.
Процентное увеличение или уменьшение.«Население посёлка составляло 5000 человек. За год оно выросло на 4%. Чему равна численность сейчас?»
Задачи на пропорции ОГЭ с отношениями величин. «На карте масштаба 1:50000 отрезок длиной 3 см соответствует какому расстоянию на местности?»
Составные задачи на несколько действий. Например, таблица с ценами и скидками на разные товары — нужно выбрать оптимальный вариант покупки.
Важно: в ОГЭ не спрашивают теорию. Не будет вопроса «что такое пропорция». Зато будет конкретная ситуация, где нужно быстро сообразить, что делить, что умножать и в каком порядке.
Таблица
Ниже — сводная таблица типовых задач ОГЭ на проценты и пропорции с примерами. В ней собраны основные типы заданий, пошаговый алгоритм решения и конкретный пример для каждого случая. Используй её как шпаргалку: повторяй схемы действий и тренируйся на аналогичных задачах.
| Тип задачи | Шаги решения | Пример |
|---|---|---|
| Найти процент от числа | 1. Переведи процент в десятичную дробь (раздели на 100). 2. Умножь число на эту дробь. | 30% от 240: 0,3 × 240 = 72 |
| Сколько процентов составляет | 1. Раздели меньшее число на большее. 2. Умножь результат на 100. | 45 от 180: (45 ÷ 180) × 100 = 25% |
| Увеличение/уменьшение на процент | 1. Найди процент от числа. 2. Прибавь (при увеличении) или вычти (при уменьшении). | 200 увеличили на 15%: 200 + 0,15 × 200 = 230 |
| Найти исходное число по проценту | 1. Определи, какому проценту соответствует данное число. 2. Составь пропорцию и реши уравнение. | После скидки 25% цена 1500. Значит, 1500 — это 75%. Исходная: 1500 ÷ 0,75 = 2000 |
| Пропорция (прямая) | 1. Запиши отношение: a : b = c : x. 2. Перемножь крест-накрест: a × x = b × c. 3. Найди x. | 5 : 3 = 15 : x → x = (3 × 15) ÷ 5 = 9 |
| Масштаб | 1. Переведи единицы в одинаковые. 2. Умножь расстояние на карте на масштаб. | Масштаб 1:10000, отрезок 4 см → 4 × 10000 = 40000 см = 400 м |
Как решать задачи на проценты по шагам: универсальный алгоритм
Этот порядок работает для любой задачи:
Шаг 1. Внимательно прочитай условие. Подчеркни ключевые слова: «на сколько процентов больше», «составляет», «после увеличения». Убедись, что правильно понимаешь, что именно от чего считается.
Шаг 2. Запиши данные коротко. Обозначь неизвестное через x, если нужно. Не держи всё в голове, используй черновик.
Шаг 3. Определи тип задачи. Это прямое вычисление процента? Или обратная задача? А может, здесь пропорция? От типа зависит, что делать дальше.
Шаг 4. Выполни вычисления пошагово. Не спеши считать в уме. Распиши промежуточные результаты. Особенно если задача на несколько действий.
Шаг 5. Проверь размерность и логику ответа. Если речь о деньгах, а у тебя вышло отрицательное число, значит, что-то не так. Если после скидки товар стал стоить больше, чем до неё, пересчитай.
Шаг 6. Округли, если требуется. Перечитай условие: может, там написано «округлите до десятых» или «дайте ответ в метрах, округлив до целых».
Шаг 7. Перепиши ответ в бланк аккуратно. Цифры должны быть читаемыми. Лишних символов (запятых, пробелов, единиц измерения, если не требуется) — не пиши.
Частые ошибки
Разберём типичные ошибки при решении заданий на проценты и пропорции в ОГЭ. Зная их, вы сможете избежать подобных ловушек на экзамене.
- Путаница в нахождении процента от числа и числа по его проценту. Фраза «найди 20% от 500» и «500 — 20% от какого числа» — это разные задачи. Как найти процент от числа на ОГЭ — перевести процент в дробь, умножить число на эту дробь. Как найти число по его проценту — перевести процент в дробь, разделить известное число на эту дробь.
- Неправильное округление. Если в условии не сказано иное, оставляй столько знаков после запятой, сколько требует логика задачи. В ОГЭ часто просят «ответ округлите до целых» или «до десятых» — читай внимательно.
- Проценты не переведены в десятичную дробь.15% — это 0,15, а не 15. Если напрямую умножишь число на 15 вместо 0,15, получишь неправильный результат.
- Неверное понимание скидок. После скидки цена должна стать меньше, а не больше. Ученик видит «скидка 30%», вычисляет 30% от цены и прибавляет. Логическая ошибка.
- Неверный порядок действий в составных задачах. Например, нужно сначала найти стоимость со скидкой, а потом прибавить доставку. Если перепутать последовательность, результат будет другим.
- Ошибки с единицами измерения в пропорциях. На карте сантиметры, на местности — метры или километры. Если не перевести всё в одну систему, масштаб рассыплется.
Разбор практических задач
Пример 1. Завод выпустил 1200 деталей. Из них 5% оказались бракованными. Сколько деталей не годятся для продажи?
Решение:
5% — это 0,05.
1200 × 0,05 = 60.
Ответ: 60.
Пример 2. Из 80 учеников школы 64 сдали норматив по физкультуре. Сколько процентов учеников справились?
Решение:
(64 ÷ 80) × 100 = 0,8 × 100 = 80.
Ответ: 80%.
Пример 3. Цена товара после скидки 15% составила 1700 рублей. Какова была первоначальная цена?
Решение:
1700 — это 85% от исходной цены (100% − 15% = 85%).
Обозначим первоначальную цену за x:
0,85x = 1700.
x = 1700 ÷ 0,85 = 2000.
Ответ: 2000 рублей.
Пример 4. На карте масштаба 1:25000 расстояние между двумя пунктами равно 6 см. Чему равно расстояние на местности? Ответ дайте в метрах.
Решение:
1 см на карте = 25000 см на местности.
6 см на карте = 6 × 25000 = 150000 см = 1500 м.
Ответ: 1500 м.
Пример 5. Бак вмещает 50 литров. Сначала в него налили 40% объёма, потом долили ещё 12 литров. Сколько литров воды теперь в баке?
Решение:
40% от 50: 0,4 × 50 = 20.
Долили 12: 20 + 12 = 32.
Ответ: 32 литра.
Как тренироваться
Чтобы уверенно решать задачи на проценты и пропорции (и не только), нужна системная подготовка. Вот проверенные способы отработать навыки до автоматизма.
- Решай задания из открытого банка ФИПИ. Там сотни вариантов с разными сюжетами. Сначала бери задачи с пометкой «Базовый уровень», потом усложняй.
- Веди тетрадь с разборами. Если ошибаешься — не просто перерешай, а запиши, где допущена ошибка и почему. Это работает лучше, чем механическое повторение.
- Засекай время. На одно задание из блока 1–5 в реальном ОГЭ у тебя 3–5 минут. Тренируйся укладываться в этот темп.
- Используй разные форматы условий. Таблицы, графики, текстовые задачи. Чем разнообразнее практика, тем меньше шансов растеряться на экзамене.
- Проверяй ответы сразу. Не накапливай нерешённые задачи. Сверяйся с решением, разбирай ошибку — двигайся дальше.
- Разбирай демоверсии и реальные варианты прошлых лет. Там видна логика составителей: какие ловушки они закладывают, какие формулировки используют.
Для системной подготовки почитай ещё одну нашу статью. Там расписано, в каком порядке браться за темы, чтобы к весне закрыть всю программу без авралов.
А если твоя цель — конкретная оценка, поможет статья про ОГЭ на 4 и 5. Там ты найдёшь разбивку по заданиям: какие обязательны для четвёрки, где можно не рисковать, а где стоит попробовать ради дополнительных баллов.
Вывод
Задачи на проценты и пропорции в ОГЭ по математике требуют внимательности и логики. Если ты понимаешь, что от чего считается, умеешь переводить проценты в дроби и не делаешь типичных ошибок — два первичных балла у тебя в кармане.
Главное — не торопиться, расписывать промежуточные шаги и проверять ответ на здравый смысл. Калькулятор на ОГЭ не предоставляют, зато дают время и справочные материалы. Используй их грамотно, тренируйся регулярно, и задания № 4–5 станут одними из самых предсказуемых и безопасных на экзамене.
Автор:
Корнева Валерия, выпускающий редактор «100балльного репетитора»
